Finite Group Databasebeta

← #248503

Subgroups — #248503

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29592C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9952C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#534—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
16#3294—24no—
17D4×D8—24no—
18#3205—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480C2212yescomplemented
23C2×B(4,𝔽2)—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#447C2212yes—
26#2972C2211yescharacteristic
27#2847C2211yescharacteristic, complemented
28#2847C2212yescomplemented
29#2671—22no—
30#2668—22no—
31#2613—21no—
32#2537—21no—
33#2501C2211yescharacteristic, complemented
34#2486C2211yescharacteristic
35#2428—21no—
36#2422—21no—
37#2412—21no—
38#2408—21no—
39#2405—21no—
40D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2033—24no—
44#2021—21no—
45#1999—24no—
46#1964C2212yescomplemented
47#1823C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1786C2212yescomplemented
51#1779C2212yescomplemented
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1519C2212yescomplemented
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic, complemented
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×D8—22no—
66C22×D8D414yescomplemented
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—24no—
70D42—22no—
71D42—42no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#534—44no—
76#534—44no—
77#532—21no—
78C2×#127D411yescharacteristic, complemented
79C2×#123—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121D411yescharacteristic, complemented
95C2×#121C2312yes—
96C2×#121C2311yescharacteristic
97C2×#120—22no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120D411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110#493—22no—
111#486—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#480—24no—
116#480—42no—
117#474—22no—
118#466—24no—
119#466—24no—
120#459—22no—
121#459—24no—
122B(4,𝔽2)—44no—
123#447—22no—
124#447—24no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#447—24no—
130C4×D8—24no—
131C8×D4—24no—
132#431—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102D414yescomplemented
138C2×#99—21no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#399—22no—
146#398D412yescomplemented
147#397—22no—
148#397D412yescomplemented
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—42no—
166#386D411yescharacteristic
167#385—22no—
168#385—21no—
169#385D411yescharacteristic
170#384—21no—
171#381—21no—
172#380—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—22no—
176#380C2312yes—
177#380C2311yescharacteristic
178#379—22no—
179#379—21no—
180#379D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
183#342—21no—
184#340—24no—
185#327—24no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190C25—21no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194H(5,𝔽2)—82no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D414yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—84no—
246C2×D8—84no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8C2×D414yes—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—22no—
253#127—41no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—48no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—82no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—48no—
273#121—41no—
274#121—48no—
275#121—44no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—48no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—82no—
286#121—84no—
287#120—22no—
288#120—44no—
289#120—42no—
290#120—44no—
291#120—42no—
292#120—48no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—44no—
296#120—82no—
297#120D814yescomplemented
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—82no—
305C4×D4—82no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—44no—
354C4⋊C8—22no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—44no—
360#102—84no—
361#99—42no—
362#99—44no—
363#99—82no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—84no—
370C4×C8—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—42no—
379#95C2×D412yes—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—42no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24#12011yescharacteristic
403C24C2×D812yescomplemented
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—82no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—82no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—88no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4#12012yes—
479C2×D4#12012yes—
480C2×D4C2×D812yes—
481C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526D8—48no—
527D8—84no—
528D8—84no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—82no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4C2×D812yescomplemented
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—164no—
638C23—164no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23—164no—
642C23#44712yes—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23D4212yes—
645C23C22×D811yescharacteristic
646C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C23#57612yes—
648Q8—82no—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—24no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—88no—
668D4—88no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—162no—
676D4—161no—
677D4—161no—
678D4—164no—
679D4—168no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—164no—
727C2×C4#44712yes—
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4D4212yes—
731C8—44no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—164no—
775C22—164no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—168no—
779C22—322no—
780C22#240311yescharacteristic
781C22C2×#44711yescharacteristic
782C22#300811yescharacteristic
783C22#326412yes—
784C22D4×D812yes—
785C4—22no—
786C4—22no—
787C4—21no—
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—81no—
797C4—162no—
798C4#302612yes—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2—162no—
809C2#2384811yescharacteristic
810C2#2388311yescharacteristic
811C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61559C2semidirect
2. #39338C2semidirect
3. #29592C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #18202C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8375C2semidirect
15. C22×#121C22semidirect
22. C2×#480C22semidirect
27. #2847C22semidirect
28. #2847C22semidirect
33. #2501C22semidirect
40. D4×C22⋊C4C22semidirect
46. #1964C22semidirect
47. #1823C22semidirect
50. #1786C22semidirect
51. #1779C22semidirect
54. #1519C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
62. C23×D4D4semidirect
66. C22×D8D4semidirect
78. C2×#127D4semidirect
94. C2×#121D4semidirect
105. C2×C4×D4D4semidirect
137. C2×#102D4semidirect
146. #398D4semidirect
148. #397D4semidirect
297. #120D8semidirect
403. C24C2×D8semidirect
581. C22⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615592
#393382
#295922
#242602
#182022
#103202
#99522
#94702
#92592
#89652
#83752