Finite Group Databasebeta

← #248504

Subgroups — #248504

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39338C211yesmaximal, characteristic
3#29596C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#534—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16#3295—24no—
17D4×SD16—24no—
18#3208—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3101—21no—
22C2×#483C2212yescomplemented
23C2×#450—21no—
24C2×#450C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2848C2212yescomplemented
27#2847C2211yescharacteristic
28#2671—22no—
29#2668—22no—
30#2613—21no—
31#2537—21no—
32#2501C2211yescharacteristic
33#2486C2211yescharacteristic
34#2428—21no—
35#2422—21no—
36#2412—21no—
37#2408—21no—
38#2405—21no—
39D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2034—24no—
43#2029—21no—
44#2000—24no—
45#1996C2212yescomplemented
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1823C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1779C2212yescomplemented
52#1611—22no—
53#1608—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16D414yescomplemented
66#554—22no—
67#554—42no—
68D4×Q8—22no—
69D42—24no—
70D42—42no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#534—44no—
75#534—44no—
76#533—21no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×#120—22no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120D411yescharacteristic
101#518—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109#492—22no—
110#486—22no—
111#483—22no—
112#483—24no—
113#483—42no—
114#481—22no—
115#481—22no—
116#476—22no—
117#465—24no—
118#465—24no—
119#461—22no—
120#460—24no—
121#450—24no—
122#450—22no—
123#450—22no—
124#450—22no—
125#450—24no—
126#448—22no—
127#448—22no—
128C4×SD16—24no—
129C8×D4—24no—
130#431—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102D414yescomplemented
136C2×#99—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#399—22no—
142#398D412yes—
143#397—22no—
144#397D412yes—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#386—22no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—22no—
162#385—21no—
163#385—22no—
164#385—42no—
165#385D411yescharacteristic
166#384—21no—
167#381—21no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174#379—22no—
175#379—21no—
176#379—22no—
177#379D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#342—22no—
182#342—22no—
183#340—24no—
184#328—24no—
185#327—42no—
186#324—21no—
187#323—21no—
188C25—21no—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D414yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—82no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—84no—
236C2×SD16—84no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D414yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243#127—22no—
244#127—41no—
245#125—41no—
246#125—42no—
247#123—42no—
248#123—48no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—82no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—84no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—48no—
270#121—41no—
271#121—48no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—48no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—82no—
279#120—22no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282#120—48no—
283#120—42no—
284#120—42no—
285#120SD1614yescomplemented
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—82no—
295C4×D4—82no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#106—24no—
347#106—44no—
348C4⋊C8—22no—
349#103—24no—
350#103—44no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—84no—
355#99—42no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—84no—
362C4×C8—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—42no—
371#95C2×D412yes—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—24no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—42no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24C2×SD1612yescomplemented
394C24C22×D411yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4#12012yes—
449C2×D4#12012yes—
450C2×D4C2×SD1612yes—
451C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497SD16—48no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4C2×SD1612yescomplemented
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—164no—
610C23—164no—
611C23—164no—
612C23#45012yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23D4212yes—
615C23C22×SD1611yescharacteristic
616C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C23#57712yes—
618Q8—44no—
619Q8—82no—
620Q8—161no—
621Q8—161no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—88no—
637D4—88no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—162no—
641D4—164no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4#45012yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4D4212yes—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—164no—
735C22—164no—
736C22—168no—
737C22#240311yescharacteristic
738C22C2×#45011yescharacteristic
739C22#300911yescharacteristic
740C22#326512yes—
741C22D4×SD1612yes—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—162no—
756C4#302612yes—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—82no—
764C2—82no—
765C2—161no—
766C2#2384911yescharacteristic
767C2#2388311yescharacteristic
768C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39338C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61560C2semidirect
3. #29596C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18204C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8375C2semidirect
22. C2×#483C22semidirect
26. #2848C22semidirect
45. #1996C22semidirect
48. #1823C22semidirect
51. #1779C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
65. C22×SD16D4semidirect
135. C2×#102D4semidirect
285. #120SD16semidirect
393. C24C2×SD16semidirect
558. C22⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#393382
#295962
#243502
#182042
#103222
#99602
#94702
#92552
#89652
#83752