Finite Group Databasebeta

← #248507

Subgroups — #248507

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38904C211yesmaximal, characteristic
3#29598C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3295—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3208—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3101—21no—
21C2×#484C2212yescomplemented
22C2×#450—21no—
23C2×#450C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2848C2212yescomplemented
26#2847C2211yescharacteristic
27#2688—22no—
28#2668—22no—
29#2622—21no—
30#2535—21no—
31#2504C2211yescharacteristic
32#2487C2211yescharacteristic
33#2428—21no—
34#2420—21no—
35#2410—21no—
36#2408—21no—
37#2403—21no—
38D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2308—21no—
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2033—24no—
43#2029—21no—
44#2000—24no—
45#1996C2212yescomplemented
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1779C2212yescomplemented
52#1617—22no—
53#1614—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16D414yescomplemented
66#554—22no—
67#554—42no—
68D4×Q8—22no—
69D42—24no—
70D42—42no—
71#544—21no—
72#543—21no—
73#543—21no—
74#533—21no—
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—42no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—22no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120D411yescharacteristic
94#518—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#492—22no—
103#486—22no—
104#484—24no—
105#484—42no—
106#483—22no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#476—22no—
110#465—24no—
111#465—24no—
112#461—22no—
113#460—24no—
114#450—24no—
115#450—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#450—24no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121C4×SD16—24no—
122C8×D4—24no—
123#431—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102D414yescomplemented
129C2×#99—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#400D412yes—
135#399D412yes—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—22no—
163#385—42no—
164#385D411yescharacteristic
165#382—21no—
166#381—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380C2312yes—
171#380C2311yescharacteristic
172#379—22no—
173#379—21no—
174#379—22no—
175#379D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#340—24no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D414yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—84no—
232C2×SD16—84no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239#127—22no—
240#127—41no—
241#125—41no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—84no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—48no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—84no—
267#121—82no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270#120—44no—
271#120—44no—
272#120—82no—
273#120—84no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—82no—
283C4×D4—82no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#107—44no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—24no—
335#103—44no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—84no—
340#99—42no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—84no—
347C4×C8—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—42no—
358#95C2×D412yes—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24#12011yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4#12012yes—
436C2×D4#12012yes—
437C2×D4#13512yes—
438C2×D4#13712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482SD16—48no—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—84no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23#45212yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23D4212yes—
597C23C2×#13511yescharacteristic
598C23C2×#13711yescharacteristic
599C23#57712yes—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—161no—
603Q8—161no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—22no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—162no—
623D4—164no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4#45212yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4212yes—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—164no—
716C22—164no—
717C22—168no—
718C22#240311yescharacteristic
719C22C2×#45211yescharacteristic
720C22#300911yescharacteristic
721C22#326612yes—
722C22#328212yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—162no—
737C4#302612yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2#2385211yescharacteristic
748C2#2388211yescharacteristic
749C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#38904C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61560C2semidirect
3. #29598C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18205C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8375C2semidirect
21. C2×#484C22semidirect
25. #2848C22semidirect
45. #1996C22semidirect
48. #1824C22semidirect
51. #1779C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
65. C22×SD16D4semidirect
128. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615602
#389042
#295982
#243502
#182052
#103222
#99582
#94692
#92552
#89652
#83752