Finite Group Databasebeta

← #248513

Subgroups — #248513

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29595C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3298—24no—
16D4×SD16—24no—
17#3206—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3103—21no—
21C2×#480C2212yes—
22C2×B(4,𝔽2)—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2848C2211yescharacteristic, complemented
27#2847C2212yes—
28#2729—22no—
29#2728—22no—
30#2627—21no—
31#2561—21no—
32#2536—21no—
33#2534—21no—
34#2503C2211yescharacteristic, complemented
35#2486C2211yescharacteristic
36#2429—21no—
37#2421—21no—
38#2409—21no—
39Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40#2322—21no—
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2036—24no—
44#2021—21no—
45#2000—24no—
46#1964C2212yes—
47#1823C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1787C2212yescomplemented
51#1779C2212yescomplemented
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16D414yescomplemented
65D4×Q8—24no—
66D4×Q8—42no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—21no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121C2312yes—
90C2×#120—22no—
91C2×#120D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100#492—22no—
101#487—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#481—22no—
105#480—24no—
106#480—42no—
107#475—22no—
108#465—24no—
109#465—24no—
110#461—24no—
111#460—22no—
112B(4,𝔽2)—44no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#448—24no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#448—24no—
120C4×SD16—24no—
121C8×D4—24no—
122#431—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103D414yescomplemented
127C2×#102—22no—
128C2×#99—21no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#400—22no—
136#400—22no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398D412yescomplemented
140#397—22no—
141#397D412yescomplemented
142#396—22no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#393—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—42no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—22no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385D411yescharacteristic
166#382—21no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174#380C2312yes—
175#380C2311yescharacteristic
176#379—21no—
177#379D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
181#342—21no—
182#340—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—84no—
227C2×SD16—84no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D414yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—44no—
235#127—21no—
236#124—41no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—84no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—44no—
269#120—82no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—82no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—82no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#107—44no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—22no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—84no—
334#102—24no—
335#102—44no—
336#99—44no—
337#99—42no—
338#99—82no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—84no—
345C4×C8—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—42no—
360#95C2×D412yes—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—81no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8#12012yes—
395C2×Q8#12012yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4#13512yes—
423C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469SD16—48no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—161no—
560C23—161no—
561C23#44912yes—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23D4212yes—
564C23C2×#13511yescharacteristic
565C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C23#57712yes—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—84no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—84no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—168no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#44912yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4212yes—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—322no—
678C22#240311yescharacteristic
679C22C2×#44911yescharacteristic
680C22#301011yescharacteristic
681C22#326512yes—
682C22#328212yes—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C4#302612yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2#2385811yescharacteristic
708C2#2388511yescharacteristic
709C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61562C2semidirect
2. #39121C2semidirect
3. #29595C2semidirect
5. #18202C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8379C2semidirect
14. C22×C22⋊Q8C22semidirect
26. #2848C22semidirect
34. #2503C22semidirect
39. Q8×C22⋊C4C22semidirect
47. #1823C22semidirect
50. #1787C22semidirect
51. #1779C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
60. C23×Q8D4semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×C22⋊Q8D4semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
126. C2×#103D4semidirect
139. #398D4semidirect
141. #397D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615622
#391212
#295952
#242602
#182022
#103222
#99532
#94702
#92622
#89652
#83792