Finite Group Databasebeta

← #248539

Subgroups — #248539

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#39337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9952C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#3334—24no—
17#3294—24no—
18#3226—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3100—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#480C2212yes—
25C2×#458—21no—
26#2972C2211yescharacteristic
27#2854C2212yes—
28#2854C2211yescharacteristic, complemented
29#2677—22no—
30#2674—22no—
31#2614—21no—
32#2551—21no—
33#2501C2211yescharacteristic, complemented
34#2491—21no—
35#2486C2211yescharacteristic
36#2452—21no—
37#2440—21no—
38#2413—21no—
39#2406—21no—
40#2344C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2057—24no—
43#2044—21no—
44#2023—24no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1823C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1817C2212yescomplemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—21no—
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61C23×Q8—21no—
62#547—22no—
63#547—24no—
64#547—42no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#536—44no—
69#536—44no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2312yes—
95C2×#121C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#500—22no—
105#486—22no—
106#480—22no—
107#480—24no—
108#480—22no—
109#480—24no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#480—22no—
113#480—24no—
114#480—42no—
115#474—22no—
116#474—24no—
117#466—24no—
118#466—24no—
119#459—22no—
120#458—44no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124C4×D8—24no—
125C8×D4—24no—
126#431—21no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107D414yes—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D414yes—
133C2×#99—21no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139#399—22no—
140#398—22no—
141#398D412yes—
142#397D412yes—
143#396—22no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#394—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—22no—
158#388—22no—
159#388—21no—
160#388—22no—
161#388—42no—
162#387—21no—
163#387—22no—
164#386—21no—
165#386—22no—
166#386D411yescharacteristic
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385D411yescharacteristic
170#384—21no—
171#381—21no—
172#381—21no—
173#381D411yescharacteristic
174#380—21no—
175#380C2312yes—
176#380C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
181#342—21no—
182#340—24no—
183#340—24no—
184#336—24no—
185#327—24no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—82no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×D8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#127—21no—
236#124—41no—
237#124—48no—
238#123—22no—
239#123—44no—
240#123—42no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—44no—
250#123—82no—
251#123—82no—
252#123D814yescomplemented
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—48no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#107—24no—
338#107—24no—
339#107—24no—
340#107—44no—
341C4⋊C8—22no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—44no—
347#99—42no—
348#99—44no—
349#99—82no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—42no—
368#95C2×D412yes—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24#12011yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—82no—
375#41—88no—
376#41—88no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—88no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—88no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C2×D812yes—
423C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C2×D812yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468D8—84no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C4⋊C4#12012yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4C2×D812yes—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23#44712yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23D4212yes—
557C23C22×D811yescharacteristic
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C23#57612yes—
560Q8—84no—
561Q8—82no—
562Q8—88no—
563Q8—88no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#44712yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4D4212yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—322no—
667C22#240311yescharacteristic
668C22C2×#44711yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#326412yes—
671C22D4×D812yes—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4#302812yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—42no—
694C2—161no—
695C2—162no—
696C2#2384811yescharacteristic
697C2#2388511yescharacteristic
698C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39337C2semidirect
3. #29638C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18202C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8376C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
28. #2854C22semidirect
33. #2501C22semidirect
40. #2344C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1823C22semidirect
49. #1817C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
252. #123D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#393372
#296382
#242612
#182022
#103212
#99522
#94702
#92602
#89662
#83762