Finite Group Databasebeta

← #248542

Subgroups — #248542

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61694C211yesmaximal, characteristic
2#38907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29640C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9950C212yesmaximal, complemented
8#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
15#3334—24no—
16#3294—24no—
17#3226—21no—
18#3186—21no—
19#3186C2212yes—
20#3100—21no—
21C2×#481C2212yes—
22C2×#480—21no—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2854C2212yes—
27#2854C2211yescharacteristic, complemented
28#2694—22no—
29#2690—22no—
30#2623—21no—
31#2550—21no—
32#2504C2211yescharacteristic, complemented
33#2490—21no—
34#2487C2211yescharacteristic
35#2454—21no—
36#2442—21no—
37#2413—21no—
38#2406—21no—
39#2344C2211yescharacteristic, complemented
40#2311—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2059—24no—
43#2044—21no—
44#2025—24no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1824C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1817C2212yescomplemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—21no—
52#1616—22no—
53#1613—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41—21no—
61#547—22no—
62#547—24no—
63#547—42no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—42no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#486—22no—
97#481—24no—
98#481—42no—
99#480—22no—
100#480—24no—
101#480—22no—
102#480—24no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#474—22no—
107#474—24no—
108#466—24no—
109#466—24no—
110#459—22no—
111#458—44no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115C4×D8—24no—
116C8×D4—24no—
117#431—21no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107D414yes—
120C2×#106—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102D414yes—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#400—22no—
131#400D412yes—
132#399—22no—
133#399D412yes—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#395—22no—
140#394—22no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#388—22no—
154#388—42no—
155#387—21no—
156#387—22no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—22no—
162#386D411yescharacteristic
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—21no—
166#385D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—21no—
173#380C2312yes—
174#380C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179#342—21no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×D8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—41no—
221#127—21no—
222#125—48no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—41no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—44no—
231#123—42no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—44no—
235#123—82no—
236#123—82no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—24no—
321#107—24no—
322#106—44no—
323C4⋊C8—22no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—44no—
329#99—44no—
330#99—42no—
331#99—82no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C4×C8—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352#95C2×D412yes—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—88no—
360#41—88no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—81no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4#13512yes—
399C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442D8—84no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4#12012yes—
476C4⋊C4#12012yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23#44912yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C23#57612yes—
533Q8—84no—
534Q8—82no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#44912yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4212yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—322no—
637C22#240311yescharacteristic
638C22C2×#44911yescharacteristic
639C22#300811yescharacteristic
640C22#326412yes—
641C22#328012yes—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4#302812yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—42no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2#2385111yescharacteristic
667C2#2388411yescharacteristic
668C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61694C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38907C2semidirect
3. #29640C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18203C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9469C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8376C2semidirect
14. C22×#125C22semidirect
27. #2854C22semidirect
32. #2504C22semidirect
39. #2344C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1823C22semidirect
49. #1817C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616942
#389072
#296402
#242612
#182032
#103212
#99502
#94692
#92602
#89662
#83762