Finite Group Databasebeta

← #248549

Subgroups — #248549

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61697C211yesmaximal, characteristic
2#39122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29640C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#18202C211yesmaximal, characteristic
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
15#3335—24no—
16#3295—24no—
17#3227—21no—
18#3187—21no—
19#3187C2212yes—
20#3103—21no—
21C2×#481—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2972C2211yescharacteristic
26#2855C2211yescharacteristic, complemented
27#2854C2212yes—
28#2719—22no—
29#2690—22no—
30#2627—21no—
31#2550—21no—
32#2503—21no—
33#2503C2211yescharacteristic, complemented
34#2489—21no—
35#2486—21no—
36#2486C2211yescharacteristic
37#2453—21no—
38#2442—21no—
39#2345C2211yescharacteristic, complemented
40#2322—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2059—24no—
43#2044—21no—
44#2025—24no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1824C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1817C2212yescomplemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—21no—
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—42no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2312yes—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#498—22no—
95#486—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#481—24no—
99#481—24no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—24no—
104#480—42no—
105#476—24no—
106#475—22no—
107#465—24no—
108#465—24no—
109#460—22no—
110#458—44no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114C4×SD16—24no—
115C8×D4—24no—
116#431—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106D414yes—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D414yes—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#400—22no—
132#400—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398D412yes—
137#397—22no—
138#397D412yes—
139#395—22no—
140#391—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#388—22no—
151#388—21no—
152#388—42no—
153#387—22no—
154#387—21no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#386—22no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—22no—
160#385—21no—
161#385D411yescharacteristic
162#382—22no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179#342—21no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—21no—
215#125—48no—
216#125—44no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—41no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—44no—
229#123—82no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—44no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—44no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—22no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322#99—44no—
323#99—42no—
324#99—82no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C4×C8—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95C2×D412yes—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—82no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#13512yes—
385C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—84no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4#12012yes—
462C4⋊C4#12012yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—161no—
505C23#44912yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23D4212yes—
508C23C2×#13511yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C23#57712yes—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—162no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#44912yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4D4212yes—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—322no—
605C22#240311yescharacteristic
606C22C2×#44911yescharacteristic
607C22#301011yescharacteristic
608C22#326512yes—
609C22#328212yes—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C4#302812yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—162no—
634C2#2385811yescharacteristic
635C2#2388311yescharacteristic
636C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39122C2semidirect
3. #29640C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9470C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8966C2semidirect
11. #8380C2semidirect
14. C22×#125C22semidirect
26. #2855C22semidirect
33. #2503C22semidirect
39. #2345C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1823C22semidirect
49. #1817C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616972
#391222
#296402
#242612
#182022
#103232
#99532
#94702
#92612
#89662
#83802