Finite Group Databasebeta

← #248550

Subgroups — #248550

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61698C211yesmaximal, characteristic
2#39122C211yesmaximal, characteristic
3#29643C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#18204C211yesmaximal, characteristic
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9470C211yesmaximal, characteristic
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8966C211yesmaximal, characteristic
11#8380C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3338—24no—
16#3299—24no—
17#3230—21no—
18#3189—21no—
19#3189C2212yes—
20#3104—21no—
21C2×#484—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#483C2212yes—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2855C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2719—22no—
28#2690—22no—
29#2627—21no—
30#2550—21no—
31#2503—21no—
32#2503C2211yescharacteristic
33#2489—21no—
34#2486—21no—
35#2486C2211yescharacteristic
36#2453—21no—
37#2442—21no—
38#2345C2211yescharacteristic
39#2322—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2059—24no—
43#2030—21no—
44#2026—24no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1867—21no—
48#1824C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1817C2212yes—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1611—22no—
53#1608—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#554—22no—
60#554—24no—
61#554—42no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—42no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#500—22no—
94#487—22no—
95#484—22no—
96#484—24no—
97#484—22no—
98#484—24no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#483—24no—
103#483—42no—
104#477—22no—
105#477—24no—
106#467—24no—
107#467—24no—
108#462—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112C4×Q16—24no—
113C8×D4—24no—
114#431—21no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107D414yes—
117C2×#106—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103D414yes—
121C2×#99—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398D412yes—
133#397—22no—
134#397D412yes—
135#395—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—42no—
153#386D411yescharacteristic
154#385—22no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385D411yescharacteristic
158#382—22no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#340—24no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×Q16—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—42no—
207#125—41no—
208#125—48no—
209#125—44no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#107—24no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—22no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—44no—
314#99—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95C2×D412yes—
342C24#12011yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4#13512yes—
358C2×D4#13712yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399Q16—84no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4#12012yes—
442C4⋊C4#12012yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#45212yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23D4212yes—
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×#13711yescharacteristic
480C23#57812yes—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—162no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4#45212yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4D4212yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22#240311yescharacteristic
564C22C2×#45211yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22#327012yes—
567C22#328512yes—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#302812yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—42no—
592C2#2385911yescharacteristic
593C2#2388311yescharacteristic
594C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29643C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9961C2semidirect
9. #9257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616982
#391222
#296432
#243512
#182042
#103252
#99612
#94702
#92572
#89662
#83802