Finite Group Databasebeta

← #248556

Subgroups — #248556

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36213C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#547—21no—
15C2×#546C2211yescharacteristic
16#3314—24no—
17#3266—24no—
18#3215—21no—
19#3193—21no—
20#3189C2212yes—
21#3110—21no—
22#3007—21no—
23C2×#452—24no—
24C2×#451C2212yes—
25C2×#450C2212yes—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2849—21no—
28#2848C2211yescharacteristic
29#2848C2212yes—
30#2434C2211yescharacteristic
31#2432—21no—
32#2430—22no—
33#2410—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35#2407—21no—
36#2406—22no—
37#2405—21no—
38#2339—21no—
39D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×#120C2211yescharacteristic
41C2×#385—21no—
42#2062—21no—
43#2029—21no—
44#1996C2212yes—
45#1889—21no—
46#1867—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1788—24no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1779C2212yes—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—48no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16D414yescomplemented
74#554—22no—
75#554—42no—
76D4×Q8—22no—
77#547—48no—
78#546—24no—
79#546—42no—
80#544—21no—
81#543—21no—
82#543—21no—
83#533—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#120—21no—
99C2×#120D411yescharacteristic
100#518—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108#497—22no—
109#489—22no—
110#484—22no—
111#484—22no—
112#480—22no—
113#474—22no—
114#468—24no—
115#467—24no—
116#464—24no—
117#461—22no—
118#452—24no—
119#452—416no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—24no—
123#451—42no—
124#450—22no—
125#450—22no—
126#450—24no—
127#448—22no—
128#440—24no—
129#435—24no—
130#432—21no—
131#417—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102D414yescomplemented
136C2×#99—21no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#395—22no—
142#395D412yes—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#393D412yes—
147#392—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—22no—
157#386D411yescharacteristic
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—42no—
169#385D411yescharacteristic
170#381—22no—
171#380—21no—
172#380—22no—
173#380C2312yes—
174#380C2311yescharacteristic
175#379—21no—
176#379—21no—
177#379—22no—
178#379D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×#95—22no—
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#328—24no—
186#328—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—28no—
192C2×#41—216no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—416no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—48no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—84no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—48no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—48no—
256C2×M16—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8C2×D414yes—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—44no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#123—44no—
268#123—48no—
269#123—48no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—48no—
287#121—22no—
288#121—44no—
289#121—41no—
290#121—48no—
291#120—22no—
292#120—41no—
293#120—44no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#107—24no—
352C4⋊C8—22no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—44no—
356#103—48no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—48no—
360#99—42no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—48no—
367#97—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—42no—
378#95C2×D412yes—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—24no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—42no—
388C24—44no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24—82no—
394C24#12011yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396#41—416no—
397#41—48no—
398#41—416no—
399#41—432no—
400#41—432no—
401#41—416no—
402#41—48no—
403#41—44no—
404#41—82no—
405#41—84no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#12012yes—
453C2×D4#12012yes—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507Q16—84no—
508Q16—88no—
509SD16—48no—
510SD16—84no—
511M16—82no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—84no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4#13712yescomplemented
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—48no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—88no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23D4212yes—
613C23C2×#13711yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615C23#57812yes—
616Q8—28no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—161no—
625Q8—161no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—24no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—416no—
632D4—416no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—162no—
638D4B(4,𝔽2)14yes—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—416no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4D4212yes—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—88no—
720C22—88no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22#300711yescharacteristic
733C22#301111yescharacteristic
734C22#326912yes—
735C22#327612yes—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—162no—
751C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—44no—
757C2—82no—
758C2—81no—
759C2—82no—
760C2#2386511yescharacteristic
761C2#2388311yescharacteristic
762C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36213C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #32883C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18197C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8381C2semidirect
73. C22×SD16D4semidirect
135. C2×#102D4semidirect
566. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#362132
#328832
#243502
#181972
#103242
#99572
#94712
#92552
#89672
#83812