Finite Group Databasebeta

← #248557

Subgroups — #248557

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32879C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9948C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#548—21no—
15C2×#548C2211yescharacteristic
16#3308—24no—
17#3265—24no—
18#3213—21no—
19#3193—21no—
20#3186C2212yes—
21#3112—21no—
22C2×B(4,𝔽2)—21no—
23#3006—21no—
24C2×#448—24no—
25C2×#448C2212yes—
26C2×#448C2212yes—
27#2973C2211yescharacteristic
28#2847—21no—
29#2847C2212yes—
30#2847C2211yescharacteristic, complemented
31#2436—22no—
32#2436—21no—
33#2436—21no—
34#2436C2211yescharacteristic, complemented
35#2409—22no—
36#2409—21no—
37#2409—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39Q8×C22⋊C4—21no—
40Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#120—21no—
42C4×#120C2211yescharacteristic
43#2044—21no—
44#2021—21no—
45#1964C2212yes—
46#1799C2211yescharacteristic
47#1790—21no—
48#1787—24no—
49#1787C2212yescomplemented
50#1787C2212yescomplemented
51#1779C2212yescomplemented
52#1604—22no—
53#1601—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—24no—
66C23×Q8—42no—
67C23×Q8—48no—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16D414yescomplemented
75#548—24no—
76#548—42no—
77#548—48no—
78#547—22no—
79#546—42no—
80D42—22no—
81#537—21no—
82#534—21no—
83#534—21no—
84#532—21no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic, complemented
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121C2312yes—
99C2×#121C2311yescharacteristic
100C2×#120—21no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109#496—22no—
110#489—22no—
111#484—22no—
112#480—22no—
113#480—22no—
114#477—22no—
115#468—24no—
116#466—24no—
117#463—24no—
118#460—22no—
119B(4,𝔽2)—44no—
120#450—22no—
121#449—24no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#448—24no—
125#448—24no—
126#448—42no—
127#448—416no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#440—24no—
131#435—24no—
132#432—21no—
133#417—22no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103D414yescomplemented
138C2×#99—21no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#395—22no—
146#395D412yescomplemented
147#393—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#393D412yescomplemented
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—42no—
169#386D411yescharacteristic
170#385—22no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385D411yescharacteristic
174#380—22no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—22no—
178#380C2312yes—
179#380C2311yescharacteristic
180#379D411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
185#342—21no—
186#327—24no—
187#327—42no—
188#324—21no—
189#323—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—82no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—41no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—216no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—416no—
224C22×Q8—416no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D414yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—48no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258AGL(1,ℤ/8)—84no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—48no—
264C2×D8—24no—
265C2×M16—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8C2×D414yes—
268C4⋊Q8—21no—
269#127—21no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275#124—48no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—48no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—42no—
292#121—44no—
293#121—41no—
294#121—44no—
295#121—48no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—48no—
299#120—22no—
300#120—41no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—44no—
306#120—82no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—44no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—48no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#107—24no—
356C4⋊C8—22no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—44no—
360#103—48no—
361#103—48no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#99—44no—
365#99—42no—
366#99—82no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—48no—
373#97—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—42no—
386#95C2×D412yes—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—41no—
396C24#12011yescharacteristic
397C24AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—432no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#12012yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532SD16—48no—
533SD16—84no—
534SD16—88no—
535D8—84no—
536M16—82no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—44no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—44no—
587C42—42no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C23#57511yescharacteristic
628C23#57712yes—
629Q8—24no—
630Q8—22no—
631Q8—28no—
632Q8—24no—
633Q8—48no—
634Q8—44no—
635Q8—416no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—416no—
639Q8—44no—
640Q8—82no—
641Q8B(4,𝔽2)14yescomplemented
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—88no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661D4—168no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—416no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4D4212yes—
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—28no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—322no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#300611yescharacteristic
756C22#301011yescharacteristic
757C22#326512yes—
758C22#327512yes—
759C4—22no—
760C4—24no—
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—162no—
774C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—44no—
780C2—81no—
781C2—161no—
782C2—162no—
783C2#2386611yescharacteristic
784C2#2388511yescharacteristic
785C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #36575C2semidirect
3. #32879C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #18195C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9948C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8377C2semidirect
12. C24×Q8C22semidirect
30. #2847C22semidirect
34. #2436C22semidirect
40. Q8×C22⋊C4C22semidirect
49. #1787C22semidirect
50. #1787C22semidirect
51. #1779C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
74. C22×SD16D4semidirect
88. C2×#124D4semidirect
92. C2×C22⋊Q8D4semidirect
104. C2×C4×Q8D4semidirect
137. C2×#103D4semidirect
146. #395D4semidirect
151. #393D4semidirect
397. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect
641. Q8B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#365752
#328792
#242602
#181952
#103202
#99482
#94712
#92622
#89672
#83772