Finite Group Databasebeta

← #248558

Subgroups — #248558

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36575C211yesmaximal, characteristic
3#32882C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9956C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#548—21no—
15C2×#548C2211yescharacteristic
16#3316—24no—
17#3270—24no—
18#3215—21no—
19#3195—21no—
20#3187C2212yes—
21#3113—21no—
22#3007—21no—
23C2×#451—24no—
24C2×#451C2212yes—
25C2×#451C2212yes—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2848C2212yes—
28#2847—21no—
29#2847C2211yescharacteristic
30#2436—22no—
31#2436—21no—
32#2436—21no—
33#2436C2211yescharacteristic
34#2409—22no—
35#2409—21no—
36#2409—21no—
37#2409C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×#120—21no—
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2062—21no—
43#2029—21no—
44#1996C2212yes—
45#1889—21no—
46#1867—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1787—24no—
49#1787C2212yes—
50#1787C2212yes—
51#1779C2212yes—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8—24no—
65C23×Q8—42no—
66C23×Q8—48no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16D414yescomplemented
74#554—22no—
75#554—42no—
76D4×Q8—22no—
77#548—24no—
78#548—42no—
79#548—48no—
80#544—21no—
81#543—21no—
82#543—21no—
83#533—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×#120D411yescharacteristic
101#518—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#489—22no—
110#483—22no—
111#483—22no—
112#481—22no—
113#475—22no—
114#470—24no—
115#465—24no—
116#464—24no—
117#462—22no—
118#452—24no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—24no—
123#451—24no—
124#451—42no—
125#451—416no—
126#450—22no—
127#448—22no—
128#441—24no—
129#435—24no—
130#432—21no—
131#417—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103D414yescomplemented
136C2×#99—21no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#395—22no—
142#395D412yes—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#393D412yes—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386D411yescharacteristic
164#385—22no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—22no—
168#385—42no—
169#385D411yescharacteristic
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174#380C2312yes—
175#380C2311yescharacteristic
176#379—22no—
177#379D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#328—24no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—44no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—216no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—48no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—416no—
219C22×Q8—416no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—48no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#137—84no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—48no—
254C2×SD16—24no—
255C2×M16—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8C2×D414yes—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—42no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#124—48no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—48no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121—48no—
291#120—22no—
292#120—41no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—48no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#106—24no—
350C4⋊C8—22no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—44no—
355#103—48no—
356#103—48no—
357#102—24no—
358#99—42no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—48no—
365#97—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—42no—
378#95C2×D412yes—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#13712yescomplemented
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—44no—
390#41—82no—
391#41—84no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—416no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8—416no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8#12012yes—
432C2×Q8#12012yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503Q16—48no—
504Q16—84no—
505Q16—88no—
506SD16—84no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—84no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—44no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23D4212yes—
596C23C2×#13711yescharacteristic
597C23#57511yescharacteristic
598C23#57812yes—
599Q8—24no—
600Q8—22no—
601Q8—28no—
602Q8—24no—
603Q8—48no—
604Q8—44no—
605Q8—416no—
606Q8—44no—
607Q8—42no—
608Q8—416no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—82no—
612Q8—161no—
613Q8—161no—
614Q8B(4,𝔽2)14yes—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4212yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—28no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#300711yescharacteristic
713C22#301111yescharacteristic
714C22#327012yes—
715C22#327712yes—
716C4—22no—
717C4—24no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—162no—
732C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—44no—
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2#2386711yescharacteristic
741C2#2388511yescharacteristic
742C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #32882C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18197C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9956C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9258C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8377C2semidirect
73. C22×Q16D4semidirect
135. C2×#103D4semidirect
387. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#365752
#328822
#243502
#181972
#103222
#99562
#94712
#92582
#89672
#83772