Finite Group Databasebeta

← #248561

Subgroups — #248561

Order 512.

2067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36429C211yesmaximal, characteristic
3#32883C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9954C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#550—21no—
15C2×#548C2211yescharacteristic
16#3316—24no—
17#3270—24no—
18#3215—21no—
19#3195—21no—
20#3187C2212yes—
21#3113—21no—
22#3007—21no—
23C2×#452—24no—
24C2×#451C2212yes—
25C2×#450C2212yes—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2848C2212yes—
28#2847—21no—
29#2847C2211yescharacteristic
30#2433—21no—
31#2433C2211yescharacteristic
32#2431—22no—
33#2431—21no—
34#2408—21no—
35#2408C2211yescharacteristic
36#2407—22no—
37#2407—21no—
38#2341—21no—
39Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×#120—21no—
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2062—21no—
43#2029—21no—
44#1996C2212yes—
45#1889—21no—
46#1867—21no—
47#1799C2211yescharacteristic
48#1788—24no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51#1779C2212yes—
52#1599—22no—
53#1596—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41—48no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C22×Q16D414yescomplemented
73C22×SD16—22no—
74#554—22no—
75#554—42no—
76#550—48no—
77D4×Q8—22no—
78#548—24no—
79#548—42no—
80#544—21no—
81#543—21no—
82#543—21no—
83#533—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×#120—21no—
102C2×#120—21no—
103C2×#120D411yescharacteristic
104#518—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#497—22no—
112#489—22no—
113#483—22no—
114#483—22no—
115#481—22no—
116#475—22no—
117#470—24no—
118#465—24no—
119#464—24no—
120#462—22no—
121#452—24no—
122#452—416no—
123#451—22no—
124#451—22no—
125#451—22no—
126#451—24no—
127#450—22no—
128#450—24no—
129#450—42no—
130#448—22no—
131#441—24no—
132#435—24no—
133#432—21no—
134#417—22no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103D414yescomplemented
137C2×#102—24no—
138C2×#102—22no—
139C2×#99—21no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#394—22no—
145#394D412yes—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392D412yes—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386D411yescharacteristic
164#385—22no—
165#385—21no—
166#385—22no—
167#385—42no—
168#385D411yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—22no—
173#380C2312yes—
174#380C2311yescharacteristic
175#379—21no—
176#379—22no—
177#379D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#342—21no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#328—24no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—28no—
192C2×#41—216no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—416no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D414yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—48no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—48no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#137—84no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—48no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—48no—
258C2×M16—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8C2×D414yes—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—42no—
264#127—44no—
265#127—48no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—44no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—48no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—48no—
292#121—44no—
293#121—48no—
294#120—22no—
295#120—41no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—82no—
299#120—82no—
300#120—82no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—44no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—48no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356#106—24no—
357C4⋊C8—22no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—48no—
362#102—24no—
363#102—44no—
364#102—48no—
365#99—42no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—48no—
372#97—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—42no—
381#95C2×D412yes—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—42no—
395C24—81no—
396C24—82no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—432no—
400#41—416no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—432no—
404#41—416no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—84no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×Q8#12012yes—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—416no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519Q16—48no—
520Q16—84no—
521SD16—84no—
522SD16—88no—
523M16—82no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4#13712yescomplemented
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—48no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—88no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23C2×#13711yescharacteristic
627C23#57511yescharacteristic
628C23#57712yes—
629Q8—24no—
630Q8—22no—
631Q8—24no—
632Q8—48no—
633Q8—42no—
634Q8—44no—
635Q8—82no—
636Q8—161no—
637Q8—161no—
638Q8B(4,𝔽2)14yes—
639D4—28no—
640D4—44no—
641D4—416no—
642D4—44no—
643D4—416no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—81no—
650D4—84no—
651D4—88no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—164no—
655D4—164no—
656D4—164no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4212yes—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—88no—
739C22—88no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22#300711yescharacteristic
751C22#300911yescharacteristic
752C22#327112yes—
753C22#327812yes—
754C4—22no—
755C4—24no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—41no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—162no—
769C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—82no—
775C2—81no—
776C2—84no—
777C2—161no—
778C2#2387011yescharacteristic
779C2#2388411yescharacteristic
780C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36429C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #32883C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18196C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9954C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9258C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8377C2semidirect
72. C22×Q16D4semidirect
136. C2×#103D4semidirect
575. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#364292
#328832
#243502
#181962
#103222
#99542
#94722
#92582
#89672
#83772