Finite Group Databasebeta

← #248564

Subgroups — #248564

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic
2#36155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33002C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9259C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
15#3306—24no—
16#3264—24no—
17#3213—21no—
18#3192—21no—
19#3187C2212yes—
20#3109—21no—
21C2×#480C2212yes—
22C2×#458—21no—
23#3006—21no—
24C2×#447C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2855C2211yescharacteristic, complemented
27#2854C2212yes—
28#2849—21no—
29#2503C2211yescharacteristic, complemented
30#2486C2211yescharacteristic
31#2483—21no—
32#2447—21no—
33#2444—22no—
34#2420—21no—
35#2419—22no—
36#2412—21no—
37#2349—21no—
38#2339—21no—
39D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#123C2211yescharacteristic
41C2×#381—21no—
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1879—24no—
46#1862—24no—
47#1823C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1786C2212yescomplemented
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×D8D414yes—
65#547—22no—
66#546—24no—
67#546—42no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—21no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2312yes—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#496—22no—
99#489—22no—
100#483—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—24no—
104#480—42no—
105#476—22no—
106#469—24no—
107#465—24no—
108#463—24no—
109#459—22no—
110#458—44no—
111#450—22no—
112#449—24no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—24no—
118#442—24no—
119#435—24no—
120#432—21no—
121C2×#107—22no—
122#417—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102D414yes—
126C2×#99—21no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#400—22no—
133#398D412yes—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#397D412yes—
138#394—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386D411yescharacteristic
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—21no—
160#385D411yescharacteristic
161#382—21no—
162#381—22no—
163#381—22no—
164#381—22no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180#342—21no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—84no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—48no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—21no—
234#127—21no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—22no—
239#123—42no—
240#123—41no—
241#123—42no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244#123—82no—
245#123—82no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—44no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#120—42no—
262#120—42no—
263#120—44no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—48no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#107—44no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—44no—
332#102—48no—
333#99—44no—
334#99—42no—
335#99—82no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341#97—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—42no—
358#95C2×D412yes—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—82no—
369C24#12011yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#12012yes—
418C2×D4#12012yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467SD16—84no—
468D8—48no—
469D8—84no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23D4212yes—
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C23#57511yescharacteristic
562C23#57612yes—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584D4—162no—
585D4#45814yescomplemented
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4212yes—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—88no—
664C22—88no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—322no—
675C22#240311yescharacteristic
676C22#300611yescharacteristic
677C22#300811yescharacteristic
678C22#326412yes—
679C22#327312yes—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—162no—
695C4C2×#45812yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—44no—
701C2—82no—
702C2—81no—
703C2—162no—
704C2#2386111yescharacteristic
705C2#2388311yescharacteristic
706C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61569C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36155C2semidirect
3. #33002C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18202C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9259C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8381C2semidirect
14. C22×C4×D4C22semidirect
26. #2855C22semidirect
29. #2503C22semidirect
39. D4×C22⋊C4C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1786C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
462. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
585. D4#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#361552
#330022
#242612
#182022
#103232
#99532
#94742
#92592
#89682
#83812