Finite Group Databasebeta

← #248565

Subgroups — #248565

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#36155C211yesmaximal, characteristic
3#33007C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8381C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193—21no—
19#3189C2212yes—
20#3110—21no—
21C2×#483C2212yes—
22#3007—21no—
23C2×#450C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2849—21no—
28#2503C2211yescharacteristic
29#2486C2211yescharacteristic
30#2483—21no—
31#2447—21no—
32#2444—22no—
33#2420—21no—
34#2419—22no—
35#2412—21no—
36#2349—21no—
37#2339—21no—
38D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×#123C2211yescharacteristic
40C2×#381—21no—
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yes—
44#1890—21no—
45#1877—24no—
46#1867—21no—
47#1864—24no—
48#1823C2212yes—
49#1817C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1786C2212yes—
52#1611—22no—
53#1608—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×#137—22no—
63C22×SD16D414yes—
64#554—22no—
65#554—42no—
66D4×Q8—22no—
67#546—24no—
68#546—42no—
69#544—21no—
70#543—21no—
71#543—21no—
72#533—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—42no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#497—22no—
98#489—22no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—24no—
102#483—42no—
103#480—22no—
104#474—22no—
105#468—24no—
106#467—24no—
107#464—24no—
108#461—22no—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#450—24no—
115#448—22no—
116#440—24no—
117#435—24no—
118#432—21no—
119C2×#106—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102D414yes—
124C2×#99—21no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#400—22no—
129#398D412yes—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#397D412yes—
134#394—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—22no—
145#387—42no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386D411yescharacteristic
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—21no—
155#385—22no—
156#385D411yescharacteristic
157#382—21no—
158#381—22no—
159#381—22no—
160#381—22no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—22no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171#379—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—84no—
217C2×Q16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—48no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227#125—41no—
228#125—42no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#123—22no—
232#123—41no—
233#123—44no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—22no—
250#121—44no—
251#121—41no—
252#120—44no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—22no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—48no—
325#99—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95C2×D412yes—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—24no—
354C24—44no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—82no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#12012yes—
391C2×D4#12012yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#13712yescomplemented
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441Q16—84no—
442SD16—48no—
443SD16—84no—
444M16—82no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23C2×#13711yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57712yes—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—161no—
538Q8—161no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—48no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—84no—
547D4—162no—
548D4#45814yes—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4D4212yes—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—88no—
628C22—88no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22#300711yescharacteristic
635C22#300911yescharacteristic
636C22#326612yes—
637C22#327512yes—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—162no—
654C4C2×#45812yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—44no—
660C2—81no—
661C2—82no—
662C2#2386211yescharacteristic
663C2#2388311yescharacteristic
664C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33007C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18204C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9961C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8968C2semidirect
436. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#361552
#330072
#243512
#182042
#103252
#99612
#94742
#92552
#89682
#83812