Finite Group Databasebeta

← #248570

Subgroups — #248570

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#36578C211yesmaximal, characteristic
3#33010C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195—21no—
19#3187C2212yes—
20#3113—21no—
21C2×#484C2212yes—
22#3007—21no—
23C2×#451C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2212yes—
26#2854—21no—
27#2854C2211yescharacteristic
28#2504—21no—
29#2504C2211yescharacteristic
30#2487—21no—
31#2487C2211yescharacteristic
32#2448—22no—
33#2448—21no—
34#2421—22no—
35#2421—21no—
36#2351—21no—
37#2341—21no—
38Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×#123—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yes—
44#1890—21no—
45#1878—24no—
46#1867—21no—
47#1863—24no—
48#1824C2212yes—
49#1817C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52#1617—22no—
53#1614—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×Q16D414yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—24no—
67#548—42no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82#518—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#497—22no—
97#489—22no—
98#484—24no—
99#484—42no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#481—22no—
103#475—22no—
104#470—24no—
105#465—24no—
106#464—24no—
107#462—22no—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—24no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#441—24no—
116#435—24no—
117#432—21no—
118C2×#107—22no—
119#417—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103D414yes—
123C2×#99—21no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127#400—22no—
128#400D412yes—
129#399—22no—
130#399D412yes—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—21no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#387—21no—
153#387—42no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—22no—
161#385D411yescharacteristic
162#382—22no—
163#382—21no—
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—44no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—84no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—48no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—44no—
224#123—22no—
225#123—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—44no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—48no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—44no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#103—48no—
323#102—24no—
324#99—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330#97—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—42no—
347#95C2×D412yes—
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8#12012yes—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#13712yescomplemented
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—48no—
422Q16—84no—
423SD16—84no—
424M16—82no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23D4212yes—
505C23C2×#13711yescharacteristic
506C23#57511yescharacteristic
507C23#57812yes—
508Q8—24no—
509Q8—22no—
510Q8—24no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—161no—
516Q8—161no—
517Q8#45814yes—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4D4212yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#301111yescharacteristic
604C22#327012yes—
605C22#327712yes—
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C4C2×#45812yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2#2386711yescharacteristic
631C2#2388411yescharacteristic
632C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33010C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18205C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9258C2semidirect
10. #8968C2semidirect
416. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#365782
#330102
#243512
#182052
#103232
#99582
#94732
#92582
#89682
#83772