Finite Group Databasebeta

← #248572

Subgroups — #248572

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic
2#36483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9952C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193—21no—
19#3186C2212yes—
20#3112—21no—
21C2×#480C2212yes—
22C2×#458—21no—
23#3006—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2854—21no—
27#2854C2212yes—
28#2854C2211yescharacteristic, complemented
29#2501—21no—
30#2501C2211yescharacteristic, complemented
31#2486—21no—
32#2486C2211yescharacteristic
33#2448—22no—
34#2448—21no—
35#2423—22no—
36#2423—21no—
37Q8×C4⋊C4—21no—
38#2341—21no—
39Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#123—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1880—24no—
46#1863—24no—
47#1823C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1787C2212yescomplemented
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16D414yes—
64#548—24no—
65#548—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#537—21no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—42no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#496—22no—
101#489—22no—
102#484—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#480—24no—
106#480—42no—
107#477—22no—
108#468—24no—
109#466—24no—
110#463—24no—
111#460—22no—
112#458—44no—
113#450—22no—
114#449—24no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#448—24no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#440—24no—
121#435—24no—
122#432—21no—
123C2×#107—22no—
124#417—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103D414yes—
127C2×#102—22no—
128C2×#99—21no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#399—22no—
135#399—22no—
136#399—22no—
137#398—22no—
138#398D412yes—
139#397—22no—
140#397D412yes—
141#391—21no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#388—22no—
158#388—42no—
159#387—22no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386D411yescharacteristic
164#385D411yescharacteristic
165#384—22no—
166#384—21no—
167#381—21no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D414yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—84no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—48no—
221C2×D8—24no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—44no—
231#123—22no—
232#123—42no—
233#123—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—44no—
238#123—82no—
239#123—82no—
240#123—82no—
241#123—82no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—44no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—44no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—48no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—44no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—44no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—48no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—44no—
337#99—42no—
338#99—44no—
339#99—82no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—42no—
358#95C2×D412yes—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×Q8#12012yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452SD16—48no—
453SD16—84no—
454D8—84no—
455M16—82no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—44no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C23#57511yescharacteristic
543C23#57612yes—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8—48no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8#45814yescomplemented
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4D4212yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—322no—
650C22#240311yescharacteristic
651C22#300611yescharacteristic
652C22#300811yescharacteristic
653C22#326812yes—
654C22#327412yes—
655C4—22no—
656C4—24no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C4C2×#45812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2#2386911yescharacteristic
680C2#2388511yescharacteristic
681C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61572C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36483C2semidirect
3. #33003C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18202C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8377C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
28. #2854C22semidirect
30. #2501C22semidirect
39. Q8×C22⋊C4C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
508. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
550. Q8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#364832
#330032
#242612
#182022
#103212
#99522
#94742
#92622
#89682
#83772