Finite Group Databasebeta

← #248573

Subgroups — #248573

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#36483C211yesmaximal, characteristic
3#33008C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9960C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195—21no—
19#3187C2212yes—
20#3113—21no—
21C2×#483C2212yes—
22#3007—21no—
23C2×#451C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2212yes—
26#2854—21no—
27#2854C2211yescharacteristic
28#2501—21no—
29#2501C2211yescharacteristic
30#2486—21no—
31#2486C2211yescharacteristic
32#2448—22no—
33#2448—21no—
34#2423—22no—
35#2423—21no—
36Q8×C4⋊C4—21no—
37#2341—21no—
38Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×#123—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yes—
44#1890—21no—
45#1878—24no—
46#1867—21no—
47#1865—24no—
48#1823C2212yes—
49#1817C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52#1611—22no—
53#1608—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×Q16D414yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—24no—
67#548—42no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85#518—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—24no—
91C2×C4×Q8—42no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497—22no—
100#489—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#483—24no—
104#483—42no—
105#481—22no—
106#475—22no—
107#470—24no—
108#465—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—24no—
116#450—22no—
117#448—22no—
118#441—24no—
119#435—24no—
120#432—21no—
121C2×#106—22no—
122#417—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103D414yes—
126C2×#99—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#399—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#398D412yes—
135#397—22no—
136#397D412yes—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#388—22no—
154#387—22no—
155#387—21no—
156#387—42no—
157#386—21no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—22no—
160#385D411yescharacteristic
161#384—22no—
162#384—21no—
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—44no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—84no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—48no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—44no—
224#123—22no—
225#123—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—82no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—44no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—48no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#106—24no—
321#106—44no—
322C4⋊C8—22no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—44no—
327#103—48no—
328#102—24no—
329#99—42no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95C2×D412yes—
351C24—21no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8#12012yes—
373C2×Q8#12012yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426Q16—48no—
427Q16—84no—
428SD16—84no—
429M16—82no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4#13712yescomplemented
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23D4212yes—
511C23C2×#13711yescharacteristic
512C23#57511yescharacteristic
513C23#57712yes—
514Q8—24no—
515Q8—22no—
516Q8—24no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—161no—
522Q8—161no—
523Q8#45814yes—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22#300711yescharacteristic
610C22#300911yescharacteristic
611C22#327112yes—
612C22#327812yes—
613C4—22no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4C2×#45812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2#2387011yescharacteristic
638C2#2388511yescharacteristic
639C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33008C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18204C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9960C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9258C2semidirect
10. #8968C2semidirect
485. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#364832
#330082
#243512
#182042
#103232
#99602
#94742
#92582
#89682
#83772