Finite Group Databasebeta

← #248579

Subgroups — #248579

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32980C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic
5#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9951C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3112—21no—
21#3094—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#480C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2853—21no—
27#2848C2211yescharacteristic, complemented
28#2847C2212yes—
29#2502C2211yescharacteristic, complemented
30#2487C2211yescharacteristic
31#2482—21no—
32#2479—22no—
33#2475—22no—
34#2441—21no—
35#2415—21no—
36#2411—21no—
37#2362—21no—
38#2354—21no—
39#2344C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2296—21no—
42#2044—21no—
43#2021—21no—
44#1964C2212yes—
45#1875—24no—
46#1854—24no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1779C2212yescomplemented
52#1616—22no—
53#1613—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#552—24no—
62#552—42no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic, complemented
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—22no—
81C2×#120D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—42no—
92C2×#117D411yescharacteristic, complemented
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#501—22no—
98#490—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#481—24no—
104#481—42no—
105#480—24no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#478—24no—
109#477—22no—
110#468—24no—
111#465—24no—
112#460—22no—
113B(4,𝔽2)—44no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120#428—22no—
121C2×#107D414yescomplemented
122C2×#106—22no—
123#418—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D414yescomplemented
126C2×#99—21no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#400D412yescomplemented
134#399—22no—
135#399D412yescomplemented
136#398—22no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#394—22no—
140#391—21no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—22no—
157#386—42no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385D411yescharacteristic
166#384—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—22no—
171#380C2312yes—
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174#379D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#126—44no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—44no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—48no—
242#120—22no—
243#120—41no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—44no—
247#120—82no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—44no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257#117—42no—
258#117—41no—
259#117—48no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#106—24no—
325#106—44no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—44no—
332#99—42no—
333#99—44no—
334#99—82no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—48no—
341#97—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354#95C2×D412yes—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—81no—
364C24#12011yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445SD16—84no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4#12012yes—
478C4⋊C4#12012yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549C23#57712yes—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—168no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4D4212yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—322no—
655C22#240311yescharacteristic
656C22#300611yescharacteristic
657C22#301011yescharacteristic
658C22#326712yes—
659C22#327212yes—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—162no—
676C4#302512yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—82no—
682C2—81no—
683C2—162no—
684C2#2386411yescharacteristic
685C2#2388411yescharacteristic
686C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#24260C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61704C2semidirect
2. #36427C2semidirect
3. #32980C2semidirect
5. #18203C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8382C2semidirect
14. C22×#117C22semidirect
27. #2848C22semidirect
29. #2502C22semidirect
39. #2344C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1823C22semidirect
51. #1779C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
72. C2×#125D4semidirect
75. C2×C22⋊Q8D4semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
92. C2×#117D4semidirect
121. C2×#107D4semidirect
125. C2×#102D4semidirect
133. #400D4semidirect
135. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#364272
#329802
#242602
#182032
#103222
#99512
#94732
#92602
#89672
#83822