Finite Group Databasebeta

← #248581

Subgroups — #248581

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32979C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9950C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192—21no—
19#3186C2212yes—
20#3109—21no—
21#3094—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#481C2212yes—
24C2×B(4,𝔽2)—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2847—21no—
27#2847C2212yes—
28#2847C2211yescharacteristic, complemented
29#2591—21no—
30#2579—21no—
31#2504C2211yescharacteristic, complemented
32#2487C2211yescharacteristic
33#2481—22no—
34#2443—22no—
35#2442—21no—
36#2416—21no—
37#2361—21no—
38#2352—21no—
39#2345C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#120—21no—
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2021—21no—
44#1964C2212yes—
45#1874—24no—
46#1853—24no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1824C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1779C2212yescomplemented
52#1616—22no—
53#1613—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#553—24no—
63#553—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic, complemented
73C2×#123—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D411yescharacteristic, complemented
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic, complemented
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—24no—
96C22×C4⋊C4—42no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#501—22no—
100#490—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#481—24no—
104#481—22no—
105#481—22no—
106#481—24no—
107#481—42no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#478—24no—
111#476—22no—
112#469—24no—
113#466—24no—
114#459—22no—
115B(4,𝔽2)—44no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#442—24no—
120#435—24no—
121#432—21no—
122#428—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106D414yescomplemented
125#418—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102D414yescomplemented
128C2×#99—21no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#400—22no—
136#400D412yescomplemented
137#399D412yescomplemented
138#398—22no—
139#397—22no—
140#396—22no—
141#394—22no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—42no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385D411yescharacteristic
166#382—21no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174#379D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#340—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—84no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—24no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#126—44no—
227#125—22no—
228#125—41no—
229#124—41no—
230#123—44no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—48no—
250#121—84no—
251#120—22no—
252#120—41no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—44no—
258#120—82no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—84no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—48no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#107—24no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328#106—44no—
329C4⋊C8—22no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—44no—
335#99—44no—
336#99—42no—
337#99—82no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—48no—
344#97—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—42no—
357#95C2×D412yes—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465D8—84no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C4⋊C4#12012yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—82no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23D4212yes—
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568C23#57712yes—
569Q8—82no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—162no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—168no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4D4212yes—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—28no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—322no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22#300611yescharacteristic
684C22#301011yescharacteristic
685C22#326512yes—
686C22#327512yes—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C4#302512yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—44no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2#2386611yescharacteristic
712C2#2388211yescharacteristic
713C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #36581C2semidirect
3. #32979C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #18203C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9950C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8378C2semidirect
14. C23×C4⋊C4C22semidirect
28. #2847C22semidirect
31. #2504C22semidirect
39. #2345C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1824C22semidirect
51. #1779C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
72. C2×#125D4semidirect
79. C2×#121D4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect
90. C2×#117D4semidirect
124. C2×#106D4semidirect
127. C2×#102D4semidirect
136. #400D4semidirect
137. #399D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#365812
#329792
#242602
#182032
#103202
#99502
#94732
#92612
#89672
#83782