Finite Group Databasebeta

← #248582

Subgroups — #248582

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36581C211yesmaximal, characteristic
3#32983C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9958C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3110—21no—
21#3095—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#484C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2848C2212yes—
26#2847—21no—
27#2847C2211yescharacteristic
28#2591—21no—
29#2579—21no—
30#2504C2211yescharacteristic
31#2487C2211yescharacteristic
32#2481—22no—
33#2443—22no—
34#2442—21no—
35#2416—21no—
36#2361—21no—
37#2352—21no—
38#2345C2211yescharacteristic
39C4×#120—21no—
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2029—21no—
43#1996C2212yes—
44#1889—21no—
45#1872—24no—
46#1867—21no—
47#1852—24no—
48#1824C2212yes—
49#1824C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1779C2212yes—
52#1617—22no—
53#1614—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#554—22no—
62#554—42no—
63#553—24no—
64#553—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120D411yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4—42no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#491—22no—
100#485—24no—
101#484—24no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#484—24no—
105#484—42no—
106#483—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#479—24no—
110#474—22no—
111#468—24no—
112#465—24no—
113#461—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120#428—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107D414yescomplemented
123#419—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103D414yescomplemented
126C2×#99—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131#400—22no—
132#400D412yes—
133#399D412yes—
134#398—22no—
135#397—22no—
136#396—22no—
137#394—22no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—22no—
154#386D411yescharacteristic
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385—42no—
161#385D411yescharacteristic
162#382—21no—
163#380—22no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—22no—
168#380C2312yes—
169#380C2311yescharacteristic
170#379—22no—
171#379D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—24no—
211C2×M16—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217#126—44no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—42no—
222#123—44no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—48no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—84no—
243#120—22no—
244#120—41no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—84no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—24no—
321#107—44no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—44no—
328#102—24no—
329#99—42no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—48no—
336#97—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95C2×D412yes—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#13712yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436SD16—84no—
437M16—82no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4#12012yes—
472C4⋊C4#12012yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—82no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23D4212yes—
536C23C2×#13711yescharacteristic
537C23#57511yescharacteristic
538C23#57812yes—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—161no—
542Q8—161no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4D4212yes—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—28no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#240311yescharacteristic
640C22#300711yescharacteristic
641C22#301111yescharacteristic
642C22#327012yes—
643C22#327712yes—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—162no—
660C4#302512yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—44no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2#2386711yescharacteristic
669C2#2388211yescharacteristic
670C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36581C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #32983C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18205C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9958C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9257C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8378C2semidirect
122. C2×#107D4semidirect
125. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#365812
#329832
#243502
#182052
#103222
#99582
#94732
#92572
#89672
#83782