Finite Group Databasebeta

← #248591

Subgroups — #248591

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic
2#36423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33003C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#18195C211yesmaximal, characteristic
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9949C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3112—21no—
21#3094—21no—
22C2×#480C2212yes—
23C2×#458—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2855C2211yescharacteristic, complemented
27#2854C2212yes—
28#2853—21no—
29#2484—21no—
30#2469—22no—
31#2462—22no—
32#2453—21no—
33#2434C2211yescharacteristic, complemented
34#2429—21no—
35#2413—21no—
36#2409C2211yescharacteristic
37#2365—21no—
38#2362—21no—
39#2344C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2296—21no—
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1880—24no—
46#1863—24no—
47#1823C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1787C2212yescomplemented
52#1604—22no—
53#1601—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62#552—24no—
63#552—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#490—22no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#480—24no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#468—24no—
109#465—24no—
110#460—22no—
111#458—44no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#448—24no—
116#448—42no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120#428—22no—
121C2×#107D414yes—
122#418—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102D414yes—
126C2×#99—21no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#400—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#396—22no—
136#395—22no—
137#395D412yes—
138#393D412yes—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#388—42no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—21no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386D411yescharacteristic
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381D411yescharacteristic
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—48no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—44no—
218#127—21no—
219#126—44no—
220#125—22no—
221#125—41no—
222#125—44no—
223#124—41no—
224#123—22no—
225#123—42no—
226#123—41no—
227#123—42no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—48no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—22no—
323#103—24no—
324#103—44no—
325#103—48no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#99—42no—
330#99—44no—
331#99—82no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#97—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354#95C2×D412yes—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435SD16—84no—
436SD16—88no—
437M16—82no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4#12012yes—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23D4212yes—
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522C23#57712yes—
523Q8—28no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4D4212yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—322no—
621C22#240311yescharacteristic
622C22#300611yescharacteristic
623C22#301011yescharacteristic
624C22#326712yes—
625C22#327212yes—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C4#302512yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—162no—
650C2#2386411yescharacteristic
651C2#2388511yescharacteristic
652C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36423C2semidirect
3. #33003C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9949C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8382C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
26. #2855C22semidirect
33. #2434C22semidirect
39. #2344C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1787C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#364232
#330032
#242612
#181952
#103232
#99492
#94712
#92602
#89682
#83822