Finite Group Databasebeta

← #248592

Subgroups — #248592

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic
2#36423C211yesmaximal, characteristic
3#33008C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#18197C211yesmaximal, characteristic
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic
11#8382C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236—21no—
18#3195—21no—
19#3189C2212yes—
20#3113—21no—
21#3095—21no—
22C2×#483C2212yes—
23C2×#451C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2853—21no—
28#2484—21no—
29#2469—22no—
30#2462—22no—
31#2453—21no—
32#2434C2211yescharacteristic
33#2429—21no—
34#2413—21no—
35#2409C2211yescharacteristic
36#2365—21no—
37#2362—21no—
38#2344C2211yescharacteristic
39C4×#123C2211yescharacteristic
40#2296—21no—
41#2062—21no—
42#2030—21no—
43#1996C2212yes—
44#1890—21no—
45#1878—24no—
46#1867—21no—
47#1865—24no—
48#1823C2212yes—
49#1817C2212yes—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1787C2212yes—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#552—24no—
64#552—42no—
65D4×Q8—22no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81#518—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—42no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#491—22no—
98#485—24no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#483—24no—
103#483—22no—
104#483—22no—
105#479—24no—
106#475—22no—
107#470—24no—
108#467—24no—
109#462—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—24no—
114#451—42no—
115#441—24no—
116#435—24no—
117#432—21no—
118#428—22no—
119C2×#106D414yes—
120#419—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103D414yes—
124C2×#99—21no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#400—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#396—22no—
132#395—22no—
133#395D412yes—
134#393D412yes—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—42no—
157#386—21no—
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—22no—
164#385D411yescharacteristic
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—22no—
168#381D411yescharacteristic
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—48no—
204C2×M16—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D414yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—44no—
211#126—44no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—44no—
216#125—42no—
217#123—22no—
218#123—41no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—48no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—44no—
320#103—48no—
321#99—42no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95C2×D412yes—
347C24#12011yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409Q16—84no—
410Q16—88no—
411M16—82no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4#12012yes—
450C4⋊C4#12012yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4#13712yes—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23C2×#13711yescharacteristic
491C23#57511yescharacteristic
492C23#57812yes—
493Q8—28no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—161no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4D4212yes—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#240311yescharacteristic
580C22#300711yescharacteristic
581C22#301111yescharacteristic
582C22#326912yes—
583C22#327612yes—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4#302512yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#2386511yescharacteristic
609C2#2388511yescharacteristic
610C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33008C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9957C2semidirect
9. #9256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#364232
#330082
#243512
#181972
#103252
#99572
#94712
#92562
#89682
#83822