Finite Group Databasebeta

← #248593

Subgroups — #248593

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic
2#36582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33005C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9948C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192—21no—
19#3186C2212yes—
20#3109—21no—
21#3094—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#458—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2854—21no—
27#2854C2212yes—
28#2854C2211yescharacteristic, complemented
29#2591—21no—
30#2579—21no—
31#2469—22no—
32#2458—22no—
33#2453—21no—
34#2436C2211yescharacteristic, complemented
35#2426—21no—
36#2409C2211yescharacteristic
37#2367—21no—
38#2362—21no—
39#2345C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#123—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1880—24no—
46#1865—24no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1787C2212yescomplemented
52#1604—22no—
53#1601—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62#553—24no—
63#553—42no—
64#547—22no—
65#546—42no—
66D42—22no—
67#537—21no—
68#534—21no—
69#534—21no—
70#532—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#490—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#481—24no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#480—22no—
106#478—24no—
107#476—22no—
108#469—24no—
109#466—24no—
110#459—22no—
111#458—44no—
112#448—24no—
113#448—42no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#442—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120#428—22no—
121C2×#106D414yes—
122#418—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102D414yes—
126C2×#99—21no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#400—22no—
133#398—22no—
134#396—22no—
135#395D412yes—
136#394—22no—
137#393—22no—
138#393D412yes—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—22no—
155#388—42no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—21no—
159#387—22no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—22no—
165#386D411yescharacteristic
166#385—22no—
167#385—21no—
168#385D411yescharacteristic
169#381D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380C2312yes—
172#380C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—48no—
215C2×D8—24no—
216C2×M16—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8C2×D414yes—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#126—44no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#124—41no—
225#124—44no—
226#123—22no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—41no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—44no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—41no—
246#121—42no—
247#121—44no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—48no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—44no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—22no—
325#103—44no—
326#103—48no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#99—44no—
332#99—42no—
333#99—82no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339#97—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—42no—
354#95C2×D412yes—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441SD16—88no—
442D8—84no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12012yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57712yes—
533Q8—28no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—162no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4D4212yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—322no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#300611yescharacteristic
638C22#301011yescharacteristic
639C22#326512yes—
640C22#327512yes—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C4#302512yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—162no—
665C2#2386611yescharacteristic
666C2#2388311yescharacteristic
667C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36582C2semidirect
3. #33005C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18195C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9948C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8378C2semidirect
14. C22×C4×Q8C22semidirect
28. #2854C22semidirect
34. #2436C22semidirect
39. #2345C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#365822
#330052
#242612
#181952
#103212
#99482
#94712
#92612
#89682
#83782