Finite Group Databasebeta

← #248596

Subgroups — #248596

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33004C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9946C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9261C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
15#3345—24no—
16#3318—24no—
17#3234—21no—
18#3192—21no—
19#3186C2212yes—
20#3109—21no—
21#3094—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#458—21no—
24C2×#447C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2854C2212yes—
27#2854C2211yescharacteristic, complemented
28#2847—21no—
29#2539—21no—
30#2534—21no—
31#2467—22no—
32#2456—22no—
33#2454—21no—
34#2433C2211yescharacteristic, complemented
35#2428—21no—
36#2408C2211yescharacteristic
37#2366—21no—
38#2363—21no—
39#2345C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#123C2211yescharacteristic
41C4×#120—21no—
42#2044—21no—
43#2022—21no—
44#1964C2212yes—
45#1879—24no—
46#1864—24no—
47#1824C2212yescomplemented
48#1817C2212yescomplemented
49#1799C2211yescharacteristic
50#1790—21no—
51#1786C2212yescomplemented
52#1598—22no—
53#1595—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×D8—22no—
63#553—24no—
64#553—42no—
65#547—22no—
66#546—42no—
67D42—22no—
68#537—21no—
69#534—21no—
70#534—21no—
71#532—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#490—22no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#481—24no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#478—24no—
112#476—22no—
113#469—24no—
114#466—24no—
115#459—22no—
116#458—44no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#447—24no—
121#447—42no—
122#442—24no—
123#435—24no—
124#432—21no—
125#428—22no—
126C2×#106D414yescomplemented
127#418—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D414yescomplemented
131C2×#99—21no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#399—22no—
138#396—22no—
139#394—22no—
140#394D412yes—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392D412yes—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—22no—
153#388—22no—
154#388—21no—
155#388—22no—
156#388—42no—
157#387—21no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—21no—
164#386—22no—
165#386D411yescharacteristic
166#385—22no—
167#385D411yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—21no—
171#380C2312yes—
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
180#342—21no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—84no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—24no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—48no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—44no—
229#126—44no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#124—41no—
233#123—22no—
234#123—44no—
235#123—42no—
236#123—41no—
237#123—42no—
238#123—44no—
239#123—82no—
240#123—82no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—42no—
252#121—44no—
253#121—41no—
254#121—44no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—84no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—82no—
263#120—82no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—84no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331#107—24no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334C4⋊C8—22no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—44no—
340#102—48no—
341#99—42no—
342#99—44no—
343#99—82no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349#97—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—42no—
360#95C2×D412yes—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24#12011yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—41no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468D8—84no—
469D8—88no—
470M16—82no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C4⋊C4#12012yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—82no—
533C23—24no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23#57511yescharacteristic
571C23#57612yes—
572Q8—82no—
573D4—28no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—88no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—162no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4D4212yes—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—44no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—322no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#300611yescharacteristic
687C22#300811yescharacteristic
688C22#326812yes—
689C22#327412yes—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—162no—
705C4#302512yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—84no—
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#2386911yescharacteristic
715C2#2388211yescharacteristic
716C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61707C2semidirect
2. #36529C2semidirect
3. #33004C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18194C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9946C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9261C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8378C2semidirect
14. C22×C4×D4C22semidirect
27. #2854C22semidirect
34. #2433C22semidirect
39. #2345C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1817C22semidirect
51. #1786C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
126. C2×#106D4semidirect
130. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617072
#365292
#330042
#242612
#181942
#103212
#99462
#94722
#92612
#89682
#83782