Finite Group Databasebeta

← #248604

Subgroups — #248604

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38916C211yesmaximal, characteristic
3#29598C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193—21no—
19#3189C2212yes—
20#3110—21no—
21C2×#484C2212yes—
22#3007—21no—
23C2×#450C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2848C2211yescharacteristic
26#2848C2212yes—
27#2708—22no—
28#2671—22no—
29#2622—21no—
30#2537—21no—
31#2502C2211yescharacteristic
32#2487C2211yescharacteristic
33#2427—21no—
34#2422—21no—
35#2410—21no—
36#2407—21no—
37#2405—21no—
38D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2315—21no—
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2033—24no—
43#2029—21no—
44#2000—24no—
45#1996C2212yes—
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1824C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1779C2212yes—
52#1617—22no—
53#1614—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C22×SD16D414yescomplemented
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#546—24no—
69#546—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—42no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120D411yescharacteristic
92#518—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101#497—22no—
102#489—22no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#484—24no—
106#484—42no—
107#480—22no—
108#474—22no—
109#468—24no—
110#467—24no—
111#464—24no—
112#461—22no—
113#452—24no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—22no—
117#450—22no—
118#450—24no—
119#448—22no—
120#440—24no—
121#435—24no—
122#432—21no—
123C2×#107—22no—
124#417—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102D414yescomplemented
128C2×#99—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#400D412yes—
134#399D412yes—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—22no—
152#386D411yescharacteristic
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—42no—
163#385D411yescharacteristic
164#384—21no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380C2312yes—
171#380C2311yescharacteristic
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—22no—
175#379D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#340—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D414yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—84no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—84no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231#125—41no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#123—44no—
236#123—84no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—82no—
252C22⋊Q8—84no—
253#121—22no—
254#121—44no—
255#121—41no—
256#121—48no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—84no—
262#120—22no—
263#120—41no—
264#120—44no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—82no—
274C4×D4—82no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—44no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—44no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—84no—
337#99—42no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—84no—
344#97—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—42no—
355#95C2×D412yes—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24#12011yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—82no—
375#41—84no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4#12012yes—
414C2×D4#12012yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460Q16—84no—
461SD16—48no—
462SD16—84no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4#13712yescomplemented
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—164no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23D4212yes—
570C23C2×#13711yescharacteristic
571C23#57511yescharacteristic
572C23#57812yes—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—161no—
578Q8—161no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—84no—
591D4—162no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4212yes—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22#240311yescharacteristic
683C22#300711yescharacteristic
684C22#301111yescharacteristic
685C22#326912yes—
686C22#327612yes—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C4#302612yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—82no—
708C2—81no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2#2386511yescharacteristic
712C2#2388211yescharacteristic
713C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#38916C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #29598C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18205C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9959C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8381C2semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
127. C2×#102D4semidirect
523. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#389162
#295982
#243502
#182052
#103242
#99592
#94732
#92552
#89672
#83812