Finite Group Databasebeta

← #248608

Subgroups — #248608

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29595C212yesmaximal, complemented
4#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9952C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193—21no—
19#3186C2212yes—
20#3112—21no—
21C2×#480C2212yes—
22C2×B(4,𝔽2)—21no—
23#3006—21no—
24C2×#448C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2847C2212yes—
27#2847C2211yescharacteristic, complemented
28#2732—22no—
29#2730—22no—
30#2618—21no—
31#2539—21no—
32#2538—21no—
33#2534—21no—
34#2501C2211yescharacteristic, complemented
35#2486C2211yescharacteristic
36#2426—21no—
37#2423—21no—
38#2407—21no—
39Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40#2322—21no—
41C4×#120C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2036—24no—
44#2021—21no—
45#2000—24no—
46#1964C2212yes—
47#1823C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1787C2212yescomplemented
51#1779C2212yescomplemented
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×SD16D414yescomplemented
65#548—24no—
66#548—42no—
67#547—22no—
68#546—42no—
69D42—22no—
70#537—21no—
71#534—21no—
72#534—21no—
73#532—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic, complemented
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2312yes—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103#496—22no—
104#489—22no—
105#484—22no—
106#480—22no—
107#480—22no—
108#480—24no—
109#480—42no—
110#477—22no—
111#468—24no—
112#466—24no—
113#463—24no—
114#460—22no—
115B(4,𝔽2)—44no—
116#450—22no—
117#449—24no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#448—24no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#440—24no—
124#435—24no—
125#432—21no—
126C2×#107—22no—
127#417—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103D414yescomplemented
130C2×#102—22no—
131C2×#99—21no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—22no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#399—22no—
139#399—22no—
140#398—22no—
141#398D412yescomplemented
142#397D412yescomplemented
143#396—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#392—22no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#386—22no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—42no—
165#386D411yescharacteristic
166#385—22no—
167#385—21no—
168#385D411yescharacteristic
169#384—21no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—22no—
175#380C2312yes—
176#380C2311yescharacteristic
177#379D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
181#342—21no—
182#340—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—82no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—84no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—24no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—21no—
234#127—21no—
235#124—22no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—44no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—82no—
244#123—82no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—42no—
262#121—44no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—82no—
267#121—84no—
268#120—22no—
269#120—41no—
270#120—42no—
271#120—42no—
272#120—44no—
273#120—82no—
274#120—82no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—82no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—82no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—44no—
336C4⋊C8—22no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—84no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—44no—
343#99—42no—
344#99—44no—
345#99—82no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—84no—
352#97—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—42no—
363#95C2×D412yes—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—81no—
374C24#12011yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8#12012yes—
394C2×Q8#12012yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479SD16—48no—
480SD16—84no—
481D8—84no—
482M16—82no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23D4212yes—
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23#57511yescharacteristic
582C23#57612yes—
583Q8—22no—
584Q8—24no—
585Q8—22no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—84no—
589Q8—82no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—164no—
609D4—168no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4212yes—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—322no—
701C22#240311yescharacteristic
702C22#300611yescharacteristic
703C22#300811yescharacteristic
704C22#326812yes—
705C22#327412yes—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—162no—
721C4#302612yes—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2#2386911yescharacteristic
731C2#2388511yescharacteristic
732C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #39133C2semidirect
3. #29595C2semidirect
4. #24260C2semidirect
5. #18202C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9952C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8377C2semidirect
14. C22×C22⋊Q8C22semidirect
27. #2847C22semidirect
34. #2501C22semidirect
39. Q8×C22⋊C4C22semidirect
47. #1823C22semidirect
50. #1787C22semidirect
51. #1779C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
64. C22×SD16D4semidirect
75. C2×#124D4semidirect
85. C2×C22⋊Q8D4semidirect
96. C2×C4×Q8D4semidirect
129. C2×#103D4semidirect
141. #398D4semidirect
142. #397D4semidirect
536. C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#391332
#295952
#242602
#182022
#103202
#99522
#94742
#92622
#89672
#83772