Finite Group Databasebeta

← #248613

Subgroups — #248613

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39464C211yesmaximal, characteristic
3#29625C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9955C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193—21no—
19#3189C2212yes—
20#3110—21no—
21#3007—21no—
22C2×#450C2212yes—
23C2×#450C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2709—22no—
28#2673—22no—
29#2613—21no—
30#2544—21no—
31#2445—21no—
32#2435C2211yescharacteristic
33#2431—21no—
34#2428—21no—
35#2410—21no—
36#2408C2211yescharacteristic
37#2405—21no—
38D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2308—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2041—24no—
43#2030—21no—
44#2014—24no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1867—21no—
48#1817C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1786C2212yes—
51#1786C2212yes—
52#1599—22no—
53#1596—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16D414yescomplemented
67#554—22no—
68#554—42no—
69D4×Q8—22no—
70#546—24no—
71#546—42no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#533—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—42no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—22no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8C2312yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95#518—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#489—22no—
104#484—22no—
105#484—22no—
106#480—22no—
107#474—22no—
108#468—24no—
109#467—24no—
110#464—24no—
111#461—22no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#450—22no—
116#450—22no—
117#450—24no—
118#450—24no—
119#450—42no—
120#448—22no—
121#440—24no—
122#435—24no—
123#432—21no—
124#417—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102D414yescomplemented
129C2×#99—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394D412yes—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392D412yes—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—22no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—22no—
154#387—42no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386D411yescharacteristic
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385D411yescharacteristic
166#381—21no—
167#381—22no—
168#381D411yescharacteristic
169#380C2312yes—
170#380C2311yescharacteristic
171#379—21no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—84no—
227C2×Q16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—84no—
232C2×SD16—84no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239#127—48no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#125—41no—
245#125—42no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—82no—
249#123—22no—
250#123—41no—
251#123—44no—
252#123—84no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—44no—
269#121—41no—
270#121—84no—
271#121—82no—
272#120—44no—
273#120—82no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—82no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330#107—24no—
331C4⋊C8—22no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—44no—
337#102—84no—
338#102—84no—
339#99—42no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95C2×D412yes—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24#12011yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—82no—
378#41—84no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#12012yes—
434C2×D4#12012yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#13712yescomplemented
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471Q16—84no—
472SD16—48no—
473SD16—84no—
474SD16—88no—
475M16—82no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23D4212yes—
575C23C2×#13711yescharacteristic
576C23#57511yescharacteristic
577C23#57712yes—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—161no—
583Q8—161no—
584D4—22no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—162no—
602D4—164no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4D4212yes—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—164no—
688C22—164no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22#300711yescharacteristic
691C22#300911yescharacteristic
692C22#326612yes—
693C22#327512yes—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—162no—
709C4#302612yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2#2386211yescharacteristic
719C2#2388211yescharacteristic
720C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39464C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
3. #29625C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18196C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9955C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8381C2semidirect
66. C22×SD16D4semidirect
128. C2×#102D4semidirect
466. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#394642
#296252
#243512
#181962
#103252
#99552
#94722
#92552
#89682
#83812