Finite Group Databasebeta

← #248616

Subgroups — #248616

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#38918C211yesmaximal, characteristic
3#29626C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9255C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8381C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193—21no—
19#3189C2212yes—
20#3110—21no—
21#3007—21no—
22C2×#451C2212yes—
23C2×#450C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2717—22no—
28#2686—22no—
29#2622—21no—
30#2547—21no—
31#2483—21no—
32#2447—21no—
33#2434C2211yescharacteristic
34#2432—21no—
35#2427—21no—
36#2412—21no—
37#2409C2211yescharacteristic
38D4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2315—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2042—24no—
43#2030—21no—
44#2015—24no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1867—21no—
48#1817C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787C2212yes—
51#1786C2212yes—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16D414yes—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#546—24no—
69#546—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90#518—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497—22no—
100#489—22no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#480—22no—
104#474—22no—
105#468—24no—
106#467—24no—
107#464—24no—
108#461—22no—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—24no—
113#451—42no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#450—24no—
117#448—22no—
118#440—24no—
119#435—24no—
120#432—21no—
121#417—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102D414yes—
126C2×#99—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#395—22no—
136#395D412yes—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#393D412yes—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—22no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—22no—
151#387—42no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#386—22no—
155#386D411yescharacteristic
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—22no—
164#385D411yescharacteristic
165#381—22no—
166#381—21no—
167#381—22no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380C2312yes—
173#380C2311yescharacteristic
174#379—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D414yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—84no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—84no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—82no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—48no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—22no—
239#123—41no—
240#123—44no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—82no—
256#121—22no—
257#121—44no—
258#121—41no—
259#120—44no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—82no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—24no—
321C4⋊C8—22no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—44no—
325#103—84no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—84no—
329#99—42no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#97—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95C2×D412yes—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—24no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24#12011yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#12012yes—
402C2×D4#12012yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442Q16—84no—
443Q16—88no—
444SD16—48no—
445SD16—84no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4#13712yescomplemented
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—164no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23D4212yes—
534C23C2×#13711yescharacteristic
535C23#57511yescharacteristic
536C23#57812yes—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—161no—
546Q8—161no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4212yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22#240311yescharacteristic
639C22#300711yescharacteristic
640C22#301111yescharacteristic
641C22#326912yes—
642C22#327612yes—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4#302612yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—81no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2#2386511yescharacteristic
668C2#2388311yescharacteristic
669C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29626C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18197C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9255C2semidirect
10. #8968C2semidirect
500. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#389182
#296262
#243512
#181972
#103252
#99572
#94712
#92552
#89682
#83812