Finite Group Databasebeta

← #248617

Subgroups — #248617

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic
2#39721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29624C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10321C212yesmaximal, complemented
7#9948C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9262C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3308—24no—
16#3265—24no—
17#3213—21no—
18#3193—21no—
19#3186C2212yes—
20#3112—21no—
21C2×#458—21no—
22#3006—21no—
23C2×#448C2212yes—
24C2×#448C2212yes—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2854C2212yes—
27#2854C2211yescharacteristic, complemented
28#2731—22no—
29#2729—22no—
30#2618—21no—
31#2591—21no—
32#2579—21no—
33#2545—21no—
34#2446—21no—
35#2436C2211yescharacteristic, complemented
36#2432—21no—
37#2429—21no—
38#2409C2211yescharacteristic
39Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40#2322—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2044—21no—
43#2043—24no—
44#2022—21no—
45#2013—24no—
46#1964C2212yes—
47#1817C2212yescomplemented
48#1799C2211yescharacteristic
49#1790—21no—
50#1787C2212yescomplemented
51#1787C2212yescomplemented
52#1604—22no—
53#1601—22no—
54#1519C2212yes—
55#1519C2212yescomplemented
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16D414yes—
66#548—24no—
67#548—42no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70D42—22no—
71#537—21no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—42no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#496—22no—
101#489—22no—
102#484—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#477—22no—
106#468—24no—
107#466—24no—
108#463—24no—
109#460—22no—
110#458—44no—
111#450—22no—
112#449—24no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#448—24no—
116#448—24no—
117#448—42no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120#440—24no—
121#435—24no—
122#432—21no—
123#417—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103D414yes—
128C2×#99—21no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#400—22no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#396—22no—
138#396—22no—
139#396—22no—
140#395D412yes—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#393D412yes—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#389—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—21no—
158#388—22no—
159#388—42no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—22no—
168#386D411yescharacteristic
169#385—22no—
170#385—22no—
171#385—21no—
172#385D411yescharacteristic
173#381D411yescharacteristic
174#380—21no—
175#380C2312yes—
176#380C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
181#342—21no—
182#336—24no—
183#327—24no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—82no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—84no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—84no—
227C2×SD16—84no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238#127—21no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—44no—
243#124—82no—
244#123—22no—
245#123—42no—
246#123—41no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—44no—
251#123—82no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—82no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—44no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—82no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#107—24no—
329C4⋊C8—22no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—44no—
333#103—84no—
334#103—84no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#99—44no—
338#99—42no—
339#99—82no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345#97—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—42no—
360#95C2×D412yes—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24#12011yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8#12012yes—
393C2×Q8#12012yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461SD16—48no—
462SD16—84no—
463SD16—88no—
464D8—84no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—82no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549C23#57712yes—
550Q8—22no—
551Q8—24no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—84no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4D4212yes—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—322no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22#300611yescharacteristic
661C22#301011yescharacteristic
662C22#326512yes—
663C22#327512yes—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—162no—
680C4#302612yes—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—81no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2#2386611yescharacteristic
689C2#2388511yescharacteristic
690C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61572C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39721C2semidirect
3. #29624C2semidirect
4. #24261C2semidirect
5. #18195C2semidirect
6. #10321C2semidirect
7. #9948C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9262C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8377C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. #2854C22semidirect
35. #2436C22semidirect
39. Q8×C22⋊C4C22semidirect
47. #1817C22semidirect
50. #1787C22semidirect
51. #1787C22semidirect
55. #1519C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
456. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#397212
#296242
#242612
#181952
#103212
#99482
#94712
#92622
#89682
#83772