Finite Group Databasebeta

← #248621

Subgroups — #248621

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39135C211yesmaximal, characteristic
3#29626C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9954C212yesmaximal, complemented
8#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9258C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195—21no—
19#3187C2212yes—
20#3113—21no—
21#3007—21no—
22C2×#451C2212yes—
23C2×#450C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2212yes—
26#2854C2211yescharacteristic
27#2733—22no—
28#2730—22no—
29#2617—21no—
30#2548—21no—
31#2539—21no—
32#2534—21no—
33#2448—21no—
34#2433C2211yescharacteristic
35#2431—21no—
36#2426—21no—
37#2408C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2321—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2042—24no—
43#2030—21no—
44#2015—24no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1867—21no—
48#1817C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787C2212yes—
51#1786C2212yes—
52#1599—22no—
53#1596—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C22×Q16D414yescomplemented
64C22×SD16—22no—
65#554—22no—
66#554—42no—
67D4×Q8—22no—
68#548—24no—
69#548—42no—
70#544—21no—
71#543—21no—
72#543—21no—
73#533—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94#518—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#497—22no—
103#489—22no—
104#483—22no—
105#483—22no—
106#481—22no—
107#475—22no—
108#470—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—24no—
117#450—22no—
118#450—24no—
119#450—42no—
120#448—22no—
121#441—24no—
122#435—24no—
123#432—21no—
124#417—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103D414yescomplemented
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#99—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#399—22no—
134#397—22no—
135#396—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394D412yes—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#392D412yes—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—21no—
159#388—22no—
160#387—21no—
161#387—42no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—21no—
165#386D411yescharacteristic
166#385—22no—
167#385D411yescharacteristic
168#381—22no—
169#381D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380C2312yes—
172#380C2311yescharacteristic
173#379—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D414yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—84no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—84no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—84no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229#127—82no—
230#125—41no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—44no—
235#124—48no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#123—22no—
241#123—41no—
242#123—82no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—44no—
261#121—82no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—82no—
265#120—82no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—82no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#106—24no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—84no—
333#102—24no—
334#102—44no—
335#102—84no—
336#99—42no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342#97—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95C2×D412yes—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24#12011yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—44no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8#12012yes—
385C2×Q8#12012yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451Q16—48no—
452Q16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—88no—
455M16—82no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4#13712yescomplemented
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—164no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23C2×#13711yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549C23#57712yes—
550Q8—22no—
551Q8—24no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—84no—
557Q8—82no—
558Q8—161no—
559Q8—161no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4212yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—164no—
655C22#240311yescharacteristic
656C22#300711yescharacteristic
657C22#300911yescharacteristic
658C22#327112yes—
659C22#327812yes—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C4#302612yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#2387011yescharacteristic
685C2#2388411yescharacteristic
686C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39135C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61573C2semidirect
3. #29626C2semidirect
4. #24351C2semidirect
5. #18196C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9954C2semidirect
8. #9472C2semidirect
9. #9258C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8377C2semidirect
63. C22×Q16D4semidirect
126. C2×#103D4semidirect
509. C22⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#391352
#296262
#243512
#181962
#103232
#99542
#94722
#92582
#89682
#83772