Finite Group Databasebeta

← #248628

Subgroups — #248628

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38917C211yesmaximal, characteristic
3#29599C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic
5#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10324C212yesmaximal, complemented
7#9957C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic
11#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236—21no—
18#3195—21no—
19#3189C2212yes—
20#3113—21no—
21#3095—21no—
22C2×#483C2212yes—
23C2×#451C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2848C2211yescharacteristic
26#2848C2212yes—
27#2723—22no—
28#2720—22no—
29#2623—21no—
30#2542—21no—
31#2489—21no—
32#2482—21no—
33#2434C2211yescharacteristic
34#2429—21no—
35#2415—21no—
36#2411—21no—
37#2409C2211yescharacteristic
38#2344C2211yescharacteristic
39#2317—21no—
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2035—24no—
43#2029—21no—
44#2001—24no—
45#1996C2212yes—
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1823C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787C2212yes—
51#1779C2212yes—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64#552—24no—
65#552—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#120D411yescharacteristic
89#518—21no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#501—22no—
100#491—22no—
101#485—24no—
102#484—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#483—24no—
106#483—22no—
107#483—22no—
108#479—24no—
109#475—22no—
110#470—24no—
111#467—24no—
112#462—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—24no—
117#451—42no—
118#441—24no—
119#435—24no—
120#432—21no—
121#428—22no—
122C2×#106D414yescomplemented
123#419—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103D414yescomplemented
127C2×#99—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#399—22no—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#396—22no—
139#395—22no—
140#395D412yes—
141#394—22no—
142#393D412yes—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386D411yescharacteristic
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—42no—
164#385D411yescharacteristic
165#384—22no—
166#382—22no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380C2312yes—
171#380C2311yescharacteristic
172#379—21no—
173#379—22no—
174#379D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#340—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—84no—
210C2×M16—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—82no—
217#126—44no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—44no—
222#125—42no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8—84no—
248#120—22no—
249#120—41no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—82no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—22no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—44no—
330#103—84no—
331#99—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—84no—
338#97—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—42no—
351#95C2×D412yes—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—82no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—84no—
431Q16—88no—
432M16—82no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4#12012yes—
470C4⋊C4#12012yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4#13712yes—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23D4212yes—
529C23C2×#13711yescharacteristic
530C23#57511yescharacteristic
531C23#57812yes—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—161no—
541Q8—161no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#240311yescharacteristic
629C22#300711yescharacteristic
630C22#301111yescharacteristic
631C22#326912yes—
632C22#327612yes—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—162no—
650C4#302712yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—81no—
657C2#2386511yescharacteristic
658C2#2388511yescharacteristic
659C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
3. #29599C2semidirect
5. #18197C2semidirect
6. #10324C2semidirect
7. #9957C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9256C2semidirect
11. #8382C2semidirect
122. C2×#106D4semidirect
126. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#389172
#295992
#243502
#181972
#103242
#99572
#94712
#92562
#89672
#83822