Finite Group Databasebeta

← #248630

Subgroups — #248630

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39722C211yesmaximal, characteristic
3#29597C212yesmaximal, complemented
4#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9956C212yesmaximal, complemented
8#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9257C212yesmaximal, complemented
10#8967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#553C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3346—24no—
16#3320—24no—
17#3236—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3110—21no—
21#3095—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#451C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2848C2212yes—
26#2847C2211yescharacteristic
27#2723—22no—
28#2696—22no—
29#2617—21no—
30#2540—21no—
31#2504—21no—
32#2489—21no—
33#2487—21no—
34#2436C2211yescharacteristic
35#2427—21no—
36#2415—21no—
37#2409C2211yescharacteristic
38#2345C2211yescharacteristic
39#2321—21no—
40C4×#120C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2036—24no—
43#2029—21no—
44#2001—24no—
45#1996C2212yes—
46#1889—21no—
47#1867—21no—
48#1824C2212yes—
49#1799C2211yescharacteristic
50#1787C2212yes—
51#1779C2212yes—
52#1605—22no—
53#1602—22no—
54#1520C2212yes—
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64#553—24no—
65#553—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120D411yescharacteristic
90#518—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#501—22no—
100#491—22no—
101#485—24no—
102#484—24no—
103#484—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#479—24no—
109#474—22no—
110#468—24no—
111#465—24no—
112#461—22no—
113#451—24no—
114#451—42no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118#440—24no—
119#435—24no—
120#432—21no—
121#428—22no—
122C2×#107D414yescomplemented
123#419—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103D414yescomplemented
127C2×#99—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#395D412yes—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#393—22no—
141#393D412yes—
142#392—22no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386D411yescharacteristic
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—22no—
163#385—42no—
164#385D411yescharacteristic
165#382—22no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380C2312yes—
171#380C2311yescharacteristic
172#379—22no—
173#379D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
178#342—21no—
179#342—22no—
180#342—22no—
181#340—24no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—24no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220#126—44no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—42no—
225#124—82no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8—84no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—44no—
251#121—82no—
252#120—22no—
253#120—41no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—82no—
266#117—22no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—22no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—44no—
329#103—84no—
330#102—24no—
331#99—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—84no—
338#97—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—42no—
351#95C2×D412yes—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#13712yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439Q16—88no—
440SD16—84no—
441M16—82no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C4⋊C4#12012yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—82no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23D4212yes—
539C23C2×#13711yescharacteristic
540C23#57511yescharacteristic
541C23#57812yes—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—161no—
549Q8—161no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—162no—
558D4—164no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4212yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22#300711yescharacteristic
646C22#301111yescharacteristic
647C22#327012yes—
648C22#327712yes—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C4#302712yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—82no—
671C2—81no—
672C2—161no—
673C2#2386711yescharacteristic
674C2#2388311yescharacteristic
675C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39722C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61708C2semidirect
3. #29597C2semidirect
4. #24350C2semidirect
5. #18197C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9956C2semidirect
8. #9471C2semidirect
9. #9257C2semidirect
10. #8967C2semidirect
11. #8378C2semidirect
122. C2×#107D4semidirect
126. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617082
#397222
#295972
#243502
#181972
#103222
#99562
#94712
#92572
#89672
#83782