Finite Group Databasebeta

← #248636

Subgroups — #248636

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic
2#39465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29638C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#18202C211yesmaximal, characteristic
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9953C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3112—21no—
21#3094—21no—
22C2×#480C2212yes—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2855C2211yescharacteristic, complemented
27#2854C2212yes—
28#2716—22no—
29#2713—22no—
30#2614—21no—
31#2550—21no—
32#2503C2211yescharacteristic, complemented
33#2492—21no—
34#2486C2211yescharacteristic
35#2484—21no—
36#2451—21no—
37#2439—21no—
38#2413—21no—
39#2344C2211yescharacteristic, complemented
40#2310—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2057—24no—
43#2044—21no—
44#2023—24no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1823C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1817C2212yescomplemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—21no—
52#1610—22no—
53#1607—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8—21no—
61#552—24no—
62#552—42no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#537—21no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—22no—
96#490—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#480—24no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#480—24no—
105#480—42no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#468—24no—
109#465—24no—
110#460—22no—
111#458—44no—
112#450—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#440—24no—
116#435—24no—
117#432—21no—
118#428—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107D414yes—
121#418—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102D414yes—
124C2×#99—21no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130#400—22no—
131#400—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#398D412yes—
135#397D412yes—
136#396—22no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—22no—
153#388—22no—
154#388—21no—
155#388—42no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—21no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386D411yescharacteristic
163#385—21no—
164#385D411yescharacteristic
165#382—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381D411yescharacteristic
172#380—21no—
173#380C2312yes—
174#380C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179#342—21no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—24no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—21no—
222#126—44no—
223#125—22no—
224#125—41no—
225#125—44no—
226#124—41no—
227#123—22no—
228#123—42no—
229#123—41no—
230#123—42no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—82no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—41no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—41no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—24no—
317#107—44no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—22no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325#99—44no—
326#99—42no—
327#99—82no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333#97—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352#95C2×D412yes—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—88no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434SD16—84no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12012yes—
469C4⋊C4#12012yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—82no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23D4212yes—
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C23#57511yescharacteristic
518C23#57612yes—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—88no—
522Q8—88no—
523Q8—82no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4D4212yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—322no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22#300611yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#326412yes—
620C22#327312yes—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C4#302812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—81no—
644C2—162no—
645C2#2386111yescharacteristic
646C2#2388511yescharacteristic
647C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39465C2semidirect
3. #29638C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9953C2semidirect
8. #9474C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8382C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
26. #2855C22semidirect
32. #2503C22semidirect
39. #2344C22semidirect
47. #1823C22semidirect
48. #1823C22semidirect
49. #1817C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#394652
#296382
#242612
#182022
#103232
#99532
#94742
#92602
#89682
#83822