Finite Group Databasebeta

← #248637

Subgroups — #248637

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic
2#39465C211yesmaximal, characteristic
3#29641C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#18204C211yesmaximal, characteristic
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9961C212yesmaximal, complemented
8#9474C211yesmaximal, characteristic
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic
11#8382C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236—21no—
18#3195—21no—
19#3189C2212yes—
20#3113—21no—
21#3095—21no—
22C2×#483C2212yes—
23C2×#483C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2716—22no—
28#2713—22no—
29#2614—21no—
30#2550—21no—
31#2503C2211yescharacteristic
32#2492—21no—
33#2486C2211yescharacteristic
34#2484—21no—
35#2451—21no—
36#2439—21no—
37#2413—21no—
38#2344C2211yescharacteristic
39#2310—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2058—24no—
43#2030—21no—
44#2024—24no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1867—21no—
48#1823C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1817C2212yes—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1611—22no—
53#1608—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#552—24no—
63#552—42no—
64D4×Q8—22no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84#518—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#491—22no—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#483—24no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#483—24no—
104#483—42no—
105#479—24no—
106#475—22no—
107#470—24no—
108#467—24no—
109#462—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#441—24no—
114#435—24no—
115#432—21no—
116#428—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106D414yes—
119#419—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103D414yes—
122C2×#99—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398D412yes—
131#397D412yes—
132#396—22no—
133#395—22no—
134#395—22no—
135#393—22no—
136#393—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—42no—
157#386D411yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385D411yescharacteristic
161#382—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—22no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380C2312yes—
171#380C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#340—24no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—24no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#126—44no—
215#125—22no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—44no—
219#125—42no—
220#123—22no—
221#123—41no—
222#123—44no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—22no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—44no—
317#99—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95C2×D412yes—
345C24#12011yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#13712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408Q16—84no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4#12012yes—
449C4⋊C4#12012yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—82no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23D4212yes—
486C23C2×#13711yescharacteristic
487C23#57511yescharacteristic
488C23#57712yes—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—88no—
494Q8—88no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4212yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#240311yescharacteristic
575C22#300711yescharacteristic
576C22#300911yescharacteristic
577C22#326612yes—
578C22#327512yes—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—162no—
597C4#302812yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2#2386211yescharacteristic
604C2#2388511yescharacteristic
605C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29641C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9961C2semidirect
9. #9256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#394652
#296412
#243512
#182042
#103252
#99612
#94742
#92562
#89682
#83822