Finite Group Databasebeta

← #248639

Subgroups — #248639

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61704C211yesmaximal, characteristic
2#38919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29640C212yesmaximal, complemented
4#24261C211yesmaximal, characteristic
5#18203C211yesmaximal, characteristic
6#10323C212yesmaximal, complemented
7#9951C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9260C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
15#3343—24no—
16#3310—24no—
17#3234—21no—
18#3193—21no—
19#3187C2212yes—
20#3112—21no—
21#3094—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#458—21no—
25#2973C2211yescharacteristic
26#2855C2211yescharacteristic, complemented
27#2854C2212yes—
28#2721—22no—
29#2719—22no—
30#2623—21no—
31#2552—21no—
32#2502C2211yescharacteristic, complemented
33#2489—21no—
34#2487C2211yescharacteristic
35#2484—21no—
36#2453—21no—
37#2441—21no—
38#2413—21no—
39#2344C2211yescharacteristic, complemented
40#2317—21no—
41C4×#123C2211yescharacteristic
42#2059—24no—
43#2044—21no—
44#2025—24no—
45#2022—21no—
46#1964C2212yes—
47#1824C2212yescomplemented
48#1823C2212yescomplemented
49#1817C2212yescomplemented
50#1799C2211yescharacteristic
51#1790—21no—
52#1616—22no—
53#1613—22no—
54#1520C2212yescomplemented
55#1519C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#552—24no—
61#552—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—24no—
75C2×#125—42no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#490—22no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#481—24no—
101#481—42no—
102#480—24no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#478—24no—
106#477—22no—
107#468—24no—
108#465—24no—
109#460—22no—
110#458—44no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#440—24no—
115#435—24no—
116#432—21no—
117#428—22no—
118C2×#107D414yes—
119C2×#106—22no—
120#418—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102D414yes—
123C2×#99—21no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#400D412yes—
132#399—22no—
133#399D412yes—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#397—22no—
139#396—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#388—22no—
151#388—21no—
152#388—42no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—21no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#386D411yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385D411yescharacteristic
166#384—22no—
167#384—21no—
168#382—22no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381D411yescharacteristic
172#380—21no—
173#380C2312yes—
174#380C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179#342—21no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#336—24no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×M16—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D414yes—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#126—44no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—48no—
215#125—44no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#124—41no—
221#123—22no—
222#123—42no—
223#123—41no—
224#123—42no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—22no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—44no—
324#99—42no—
325#99—44no—
326#99—82no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95C2×D412yes—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421SD16—84no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12012yes—
460C4⋊C4#12012yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23D4212yes—
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C23#57511yescharacteristic
510C23#57712yes—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4D4212yes—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—322no—
605C22#240311yescharacteristic
606C22#300611yescharacteristic
607C22#301011yescharacteristic
608C22#326712yes—
609C22#327212yes—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C4#302812yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2#2386411yescharacteristic
635C2#2388411yescharacteristic
636C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #38919C2semidirect
3. #29640C2semidirect
6. #10323C2semidirect
7. #9951C2semidirect
8. #9473C2semidirect
9. #9260C2semidirect
10. #8968C2semidirect
11. #8382C2semidirect
14. C22×#125C22semidirect
26. #2855C22semidirect
32. #2502C22semidirect
39. #2344C22semidirect
47. #1824C22semidirect
48. #1823C22semidirect
49. #1817C22semidirect
54. #1520C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617042
#389192
#296402
#242612
#182032
#103232
#99512
#94732
#92602
#89682
#83822