Finite Group Databasebeta

← #248640

Subgroups — #248640

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic
2#38919C211yesmaximal, characteristic
3#29643C212yesmaximal, complemented
4#24351C211yesmaximal, characteristic
5#18205C211yesmaximal, characteristic
6#10325C212yesmaximal, complemented
7#9959C212yesmaximal, complemented
8#9473C211yesmaximal, characteristic
9#9256C212yesmaximal, complemented
10#8968C211yesmaximal, characteristic
11#8382C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3344—24no—
16#3312—24no—
17#3236—21no—
18#3195—21no—
19#3189C2212yes—
20#3113—21no—
21#3095—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#483C2212yes—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2855C2211yescharacteristic
26#2855C2212yes—
27#2721—22no—
28#2719—22no—
29#2623—21no—
30#2552—21no—
31#2502C2211yescharacteristic
32#2489—21no—
33#2487C2211yescharacteristic
34#2484—21no—
35#2453—21no—
36#2441—21no—
37#2413—21no—
38#2344C2211yescharacteristic
39#2317—21no—
40C4×#123C2211yescharacteristic
41#2062—21no—
42#2059—24no—
43#2030—21no—
44#2026—24no—
45#1996C2212yes—
46#1890—21no—
47#1867—21no—
48#1824C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1817C2212yes—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1617—22no—
53#1614—22no—
54#1520C2212yes—
55#1520C2212yes—
56#1459C2211yescharacteristic
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#552—24no—
62#552—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—42no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82#518—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—22no—
94#491—22no—
95#485—24no—
96#484—22no—
97#484—22no—
98#484—24no—
99#484—42no—
100#483—22no—
101#483—24no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#479—24no—
105#475—22no—
106#470—24no—
107#467—24no—
108#462—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#441—24no—
113#435—24no—
114#432—21no—
115#428—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106D414yes—
118#419—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103D414yes—
121C2×#99—21no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#400D412yes—
128#399—22no—
129#399D412yes—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#396—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#388—22no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—42no—
154#386—21no—
155#386D411yescharacteristic
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—22no—
161#385D411yescharacteristic
162#384—22no—
163#384—21no—
164#382—22no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—22no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380C2312yes—
171#380C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#340—24no—
180#340—24no—
181#336—24no—
182#328—24no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—24no—
197C2×M16—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203#126—44no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—48no—
208#125—44no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#123—22no—
215#123—41no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—44no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—22no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—44no—
316#99—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95C2×D412yes—
342C24#12011yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395Q16—84no—
396M16—82no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4#12012yes—
440C4⋊C4#12012yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4#13712yes—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23D4212yes—
478C23C2×#13711yescharacteristic
479C23#57511yescharacteristic
480C23#57812yes—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4D4212yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#240311yescharacteristic
564C22#300711yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22#326912yes—
567C22#327612yes—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#302812yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2386511yescharacteristic
593C2#2388411yescharacteristic
594C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29643C2semidirect
6. #10325C2semidirect
7. #9959C2semidirect
9. #9256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#389192
#296432
#243512
#182052
#103252
#99592
#94732
#92562
#89682
#83822