Finite Group Databasebeta

← #248643

Subgroups — #248643

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61709C211yesmaximal, characteristic
2#39592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24141C211yesmaximal, characteristic
6#18207C211yesmaximal, characteristic
7#10325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3346—22no—
20#3344—22no—
21#3316—22no—
22#3314—22no—
23#3239—21no—
24#3196—21no—
25#3189C2211yescharacteristic
26#3187C2211yescharacteristic
27#3117—21no—
28#3092—21no—
29C2×#484C2211yescharacteristic
30C2×#484C2211yescharacteristic
31C2×#481C2211yescharacteristic
32C2×#481C2211yescharacteristic
33#2973C2211yescharacteristic
34#2855C2211yescharacteristic
35#2855C2211yescharacteristic
36#2854C2211yescharacteristic
37#2713—22no—
38#2677—22no—
39#2627—21no—
40#2551—21no—
41#2502C2211yescharacteristic
42#2492—21no—
43#2487C2211yescharacteristic
44#2451—21no—
45#2440—21no—
46#2434—21no—
47#2409—21no—
48#2345C2211yescharacteristic
49#2322—21no—
50C4×#123C2211yescharacteristic
51#2058—22no—
52#2057—22no—
53#2044—21no—
54#2024—22no—
55#2023—22no—
56#2022—21no—
57#1996C2211yescharacteristic
58#1964C2211yescharacteristic
59#1890—21no—
60#1867—21no—
61#1824C2211yescharacteristic
62#1824C2211yescharacteristic
63#1824C2211yescharacteristic
64#1824C2211yescharacteristic
65#1817C2211yescharacteristic
66#1817C2211yescharacteristic
67#1799C2211yescharacteristic
68#1618—22no—
69#1615—22no—
70#1520C2211yescharacteristic
71#1520C2211yescharacteristic
72#1520C2211yescharacteristic
73#1519C2211yescharacteristic
74#1459C2211yescharacteristic
75#1289C2211yescharacteristic
76#1289C2211yescharacteristic
77#1282C2211yescharacteristic
78#1282C2211yescharacteristic
79C23×Q8—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#553—21no—
85#553—41no—
86#552—21no—
87#551—41no—
88#548—21no—
89#546—21no—
90#539—21no—
91#538—21no—
92#534—21no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8—41no—
100C2×C4⋊Q8—41no—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
102#529—21no—
103C2×#125—21no—
104#525—21no—
105C2×#123—21no—
106C2×#123D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#121C2311yescharacteristic
114#518—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#489—22no—
125#485—22no—
126#484—22no—
127#484—21no—
128#484—21no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#484—22no—
132#484—41no—
133#483—22no—
134#483—21no—
135#481—22no—
136#481—21no—
137#481—21no—
138#481—21no—
139#481—22no—
140#481—41no—
141#480—22no—
142#479—22no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#470—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#465—22no—
149#464—22no—
150#452—22no—
151#451—21no—
152#451—21no—
153#450—21no—
154#448—21no—
155#441—22no—
156#440—22no—
157#435—22no—
158#435—22no—
159#432—21no—
160#428—22no—
161C2×#107—21no—
162C2×#107D412yes—
163C2×#106—21no—
164C2×#106D412yes—
165#417—22no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D412yes—
168C2×#102—21no—
169C2×#102D412yes—
170C2×#99—21no—
171C2×#99—21no—
172C2×#99—21no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
178#400—22no—
179#400D412yes—
180#399D412yes—
181#398—22no—
182#398—22no—
183#398—22no—
184#395—22no—
185#395—22no—
186#395—22no—
187#395—22no—
188#393—22no—
189#391—22no—
190#391—22no—
191#391—21no—
192#391—21no—
193#391—21no—
194#390—21no—
195#389—22no—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#389—21no—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#388—22no—
202#388—21no—
203#388—41no—
204#387—22no—
205#387—21no—
206#387—22no—
207#387—22no—
208#387—41no—
209#386—21no—
210#386—21no—
211#386D411yescharacteristic
212#385—22no—
213#385—21no—
214#385—21no—
215#385—21no—
216#385—21no—
217#385—21no—
218#385D411yescharacteristic
219#384—21no—
220#381—21no—
221#381—21no—
222#381D411yescharacteristic
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380C2311yescharacteristic
226#380C2311yescharacteristic
227#380C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
233#342—21no—
234#342—21no—
235#342—21no—
236#340—22no—
237#340—22no—
238#340—22no—
239#340—22no—
240#336—22no—
241#336—22no—
242#328—22no—
243#328—41no—
244#328—41no—
245#327—22no—
246#324—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—84no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C2×Q16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×M16—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—84no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#125—21no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—41no—
292#123—22no—
293#123—22no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—42no—
300#123—81no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—84no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—41no—
326#120—41no—
327#120—41no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—22no—
416#107—22no—
417#107—42no—
418#106—22no—
419#106—22no—
420#106—22no—
421#106—42no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—42no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—42no—
433#99—42no—
434#99—81no—
435#99—81no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—41no—
463#95—41no—
464#95—41no—
465#95—41no—
466#95C2×D412yes—
467C24—21no—
468C24#12011yescharacteristic
469C24C22×D411yescharacteristic
470#41—82no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—84no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—84no—
488C2×Q8—84no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#13712yes—
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553Q16—82no—
554SD16—82no—
555M16—82no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—82no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4#12012yes—
607C4⋊C4#12012yes—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—82no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—82no—
639C22⋊C4#13712yes—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—82no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23D4211yescharacteristic
665C23D4211yescharacteristic
666C23C2×#13711yescharacteristic
667C23C2×#13711yescharacteristic
668C23#57711yescharacteristic
669C23#57811yescharacteristic
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674Q8—88no—
675Q8—88no—
676Q8—162no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—161no—
688D4—161no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—162no—
756C2×C4—161no—
757C2×C4—161no—
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4#53411yescharacteristic
760C2×C4D4211yescharacteristic
761C2×C4D4211yescharacteristic
762C8—42no—
763C8—42no—
764C8—81no—
765C8—81no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22#240311yescharacteristic
787C22#300411yescharacteristic
788C22#301311yescharacteristic
789C22#326611yescharacteristic
790C22#327011yescharacteristic
791C22#327611yescharacteristic
792C22#327811yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—161no—
813C4—161no—
814C4#302812yes—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—81no—
822C2—161no—
823C2#2386811yescharacteristic
824C2#2388211yescharacteristic
825C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3505C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39592C2semidirect
3. #29642C2semidirect
4. #29639C2semidirect
7. #10325C2semidirect
8. #10323C2semidirect
9. #9959C2semidirect
10. #9951C2semidirect
11. #9473C2semidirect
12. #9261C2semidirect
13. #9257C2semidirect
14. #8968C2semidirect
15. #8380C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617092
#395922
#296422
#296392
#241412
#182072
#103252
#103232
#99592
#99512
#94732
#92612
#92572
#89682
#83802