Finite Group Databasebeta

← #248657

Subgroups — #248657

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32889C212yesmaximal, complemented
4#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#9931C212yesmaximal, complemented
8#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9368C212yesmaximal, complemented
10#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×D4×Q8—21no—
15C2×#548C2211yescharacteristic
16#3308—24no—
17#3265—24no—
18#3213—21no—
19#3193C2212yes—
20#3186—21no—
21#3112—21no—
22C2×#454—24no—
23#3006C2212yes—
24#3006C2212yes—
25C2×#448—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27#2616—21no—
28#2616C2211yescharacteristic, complemented
29#2436C2212yes—
30#2434—21no—
31#2434C2211yescharacteristic, complemented
32#2432—22no—
33#2432—21no—
34#2409—21no—
35#2409C2211yescharacteristic
36#2407—22no—
37#2407—21no—
38#2388—21no—
39#2388C2211yescharacteristic
40#2341C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C22⋊C4—21no—
42#2044—22no—
43#1964C2212yes—
44#1793—24no—
45#1790—22no—
46#1789C2212yescomplemented
47#1789C2212yescomplemented
48#1784C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1604—21no—
51#1601—21no—
52#1598—21no—
53#1595—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—48no—
62C2×H(5,𝔽2)—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8D411yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
74C22×SD16—22no—
75D4×Q8—48no—
76#548—24no—
77#548—42no—
78#547—22no—
79#546—42no—
80D42—22no—
81#537—21no—
82#534—21no—
83#534—21no—
84#532—21no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121C2312yes—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#496—22no—
107#489—22no—
108#484—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#477—22no—
112#468—24no—
113#466—24no—
114#463—24no—
115#460—22no—
116#454—416no—
117#450—22no—
118#449—24no—
119#449—42no—
120#448—24no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127#440—24no—
128#435—24no—
129#432—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#417—22no—
133#417D414yescomplemented
134C2×#103—22no—
135C2×#101—24no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—24no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—21no—
150#394—22no—
151#394—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#393—21no—
154#393—42no—
155#393D411yescharacteristic
156#392—22no—
157#392—21no—
158#392D411yescharacteristic
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#386—22no—
167#386—24no—
168#386D412yes—
169#385—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385D412yes—
174#380—22no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
183#342—21no—
184#328—42no—
185#327—22no—
186#327—22no—
187#324—21no—
188#323—21no—
1892−1+4—216no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—416no—
1942−1+4—416no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—84no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—42no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16C2×D414yes—
264C22×C8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—48no—
268#127—21no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—44no—
273#124—48no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—48no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—44no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—44no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—48no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#107—24no—
348C4⋊C8—22no—
349#104—48no—
350#104—48no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—42no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—42no—
357#101—48no—
358#99—42no—
359#99—84no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—44no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24#12011yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—28no—
385#41—28no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—432no—
389#41—44no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—48no—
393#41—44no—
394#41—416no—
395#41—432no—
396#41—416no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—88no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—416no—
422C2×Q8—416no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8#12012yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4#12012yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507SD16—48no—
508SD16—84no—
509SD16—84no—
510D8—84no—
511D8—84no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—82no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—88no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23#45412yescomplemented
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23D4212yes—
593Q8—24no—
594Q8—22no—
595Q8—24no—
596Q8—48no—
597Q8—42no—
598Q8—416no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—84no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8B(4,𝔽2)14yes—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—416no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4212yes—
678C8—44no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—322no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22C2×#45411yescharacteristic
711C22#302111yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—162no—
727C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—82no—
734C2—162no—
735C2#2387511yescharacteristic
736C2#2387911yescharacteristic
737C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61572C2semidirect
2. #35687C2semidirect
3. #32889C2semidirect
4. #25899C2semidirect
5. #18166C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #9931C2semidirect
8. #9505C2semidirect
9. #9368C2semidirect
10. #9009C2semidirect
11. #8366C2semidirect
12. C22×2−1+4C22semidirect
28. #2616C22semidirect
31. #2434C22semidirect
40. #2341C22semidirect
46. #1789C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1784C22semidirect
54. #1508C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
73. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
133. #417D4semidirect
590. C23#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615722
#356872
#328892
#258992
#181662
#103302
#99312
#95052
#93682
#90092
#83662