Finite Group Databasebeta

← #248666

Subgroups — #248666

Order 512.

2101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36091C211yesmaximal, characteristic
3#32891C212yesmaximal, complemented
4#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10329C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9364C212yesmaximal, complemented
10#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#550—21no—
15C2×#550C2211yescharacteristic
16#3333—24no—
17#3278—24no—
18#3208—21no—
19#3193—21no—
20#3193C2212yescomplemented
21#3104—21no—
22C2×#455—24no—
23#3007—21no—
24#3007C2212yes—
25#3007C2212yes—
26#2975C2211yescharacteristic, complemented
27#2615—21no—
28#2615C2211yescharacteristic
29#2435C2212yes—
30#2433—21no—
31#2433—21no—
32#2433—22no—
33#2433C2211yescharacteristic
34#2408—21no—
35#2408—22no—
36#2408—21no—
37#2408C2211yescharacteristic
38#2388—21no—
39#2388C2211yescharacteristic
40#2341—21no—
41#2341C2211yescharacteristic
42#2029—22no—
43#1996C2212yescomplemented
44#1889—22no—
45#1792—24no—
46#1789C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1783C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yescomplemented
56#1465C2211yescharacteristic, complemented
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—42no—
61C2×H(5,𝔽2)—48no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41D411yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C23×D4—22no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137D414yescomplemented
74#554—22no—
75#554—42no—
76#550—24no—
77#550—42no—
78#550—48no—
79D4×Q8—22no—
80#544—21no—
81#543—21no—
82#543—21no—
83#533—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120—22no—
103C2×#120D412yes—
104#518—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111#492—22no—
112#486—22no—
113#484—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#477—22no—
117#468—24no—
118#468—24no—
119#462—22no—
120#460—24no—
121#455—416no—
122#452—24no—
123#452—24no—
124#452—42no—
125#451—22no—
126#451—22no—
127#450—22no—
128#450—22no—
129#450—22no—
130#448—22no—
131#448—22no—
132C4×Q16—24no—
133#436—24no—
134#431—21no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137#417—22no—
138#417—22no—
139#417D414yescomplemented
140C2×#100—24no—
141C2×#99—21no—
142#407—21no—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145#395D411yescharacteristic
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—42no—
150#394D411yescharacteristic
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#392—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392—21no—
159#392—22no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#392D411yescharacteristic
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380C2311yescharacteristic
174#379—22no—
175#379—24no—
176#379D412yes—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#342—24no—
183#342—21no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
189C25—22no—
190C25C2×D412yes—
191H(5,𝔽2)—216no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193H(5,𝔽2)—48no—
194H(5,𝔽2)—48no—
195H(5,𝔽2)—416no—
196H(5,𝔽2)—416no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41C2×D414yes—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—48no—
241C22×D4—48no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—48no—
255#137—48no—
256#137—84no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—42no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—42no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16C2×D414yes—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268#127—22no—
269#127—41no—
270#127—44no—
271#127—44no—
272#127—48no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#124—48no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—41no—
294#121—44no—
295#121—48no—
296#121—44no—
297#121—48no—
298#120—44no—
299#120—84no—
300#120—84no—
301#120—84no—
302#120—84no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—44no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—48no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#107—24no—
356C4⋊C8—22no—
357#104—48no—
358#104—48no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—42no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—42no—
365#100—48no—
366#99—42no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C4×C8—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95C2×D411yescharacteristic
379#95C2×D411yescharacteristic
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—24no—
384C24—21no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24#12011yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—28no—
399#41—28no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—48no—
404#41—44no—
405#41—416no—
406#41—48no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—48no—
410#41—44no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520Q16—48no—
521Q16—84no—
522SD16—84no—
523SD16—84no—
524SD16—84no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—82no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—88no—
572C22⋊C4—164no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—44no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—28no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—416no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—164no—
619C23—164no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23—164no—
623C23—164no—
624C23—164no—
625C23—164no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23D4212yes—
628Q8—24no—
629Q8—22no—
630Q8—24no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—82no—
634Q8—161no—
635Q8—161no—
636Q8B(4,𝔽2)14yes—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—42no—
642D4—48no—
643D4—416no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—48no—
647D4—416no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—81no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660D4—164no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4#45512yescomplemented
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4D4212yes—
707C8—44no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—88no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—164no—
747C22—1616no—
748C22#240311yescharacteristic
749C22C2×#45511yescharacteristic
750C22#302211yescharacteristic
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—24no—
754C4—21no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—162no—
765C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—42no—
769C2—81no—
770C2—84no—
771C2—82no—
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2#2387211yescharacteristic
775C2#2387711yescharacteristic
776C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36091C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #32891C2semidirect
4. #25947C2semidirect
5. #18167C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9504C2semidirect
9. #9364C2semidirect
10. #9010C2semidirect
11. #8361C2semidirect
13. #3501C22semidirect
20. #3193C22semidirect
26. #2975C22semidirect
43. #1996C22semidirect
49. C4×#99C22semidirect
54. #1508C22semidirect
55. #1507C22semidirect
56. #1465C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
73. C2×#137D4semidirect
139. #417D4semidirect
703. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#360912
#328912
#259472
#181672
#103292
#99342
#95042
#93642
#90102
#83612