Finite Group Databasebeta

← #248668

Subgroups — #248668

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32889C212yesmaximal, complemented
4#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10327C212yesmaximal, complemented
7#9930C212yesmaximal, complemented
8#9506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9368C212yesmaximal, complemented
10#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13#3496C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15C2×#548—21no—
16#3332—24no—
17#3274—24no—
18#3205—21no—
19#3192—21no—
20#3192C2212yes—
21#3103—21no—
22C2×#454—24no—
23#3006—21no—
24#3006C2212yes—
25#3006C2212yes—
26#2975C2211yescharacteristic
27#2615—21no—
28#2615C2211yescharacteristic, complemented
29#2436—21no—
30#2436C2212yes—
31#2436C2211yescharacteristic, complemented
32#2431—22no—
33#2431—21no—
34#2409—21no—
35#2409C2211yescharacteristic
36#2407—22no—
37#2407—21no—
38#2388—21no—
39#2388C2211yescharacteristic
40#2341C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×C22⋊C4—21no—
42#2044—22no—
43#1964C2212yes—
44#1793—24no—
45#1790—22no—
46#1789C2212yescomplemented
47#1789C2212yescomplemented
48#1784C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1604—21no—
51#1601—21no—
52#1598—21no—
53#1595—21no—
54#1507C2212yes—
55#1507C2212yescomplemented
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—48no—
62C2×H(5,𝔽2)—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
75#550—24no—
76#550—42no—
77#548—48no—
78#547—22no—
79#546—42no—
80D42—22no—
81#537—21no—
82#534—21no—
83#534—21no—
84#532—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#121C2312yes—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#493—22no—
107#486—22no—
108#481—22no—
109#481—22no—
110#481—22no—
111#475—22no—
112#469—24no—
113#469—24no—
114#460—22no—
115#459—24no—
116#454—416no—
117#449—24no—
118#449—24no—
119#449—42no—
120#448—22no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#447—22no—
127C4×SD16—24no—
128#436—24no—
129#431—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417D414yescomplemented
135C2×#101—24no—
136C2×#99—21no—
137C2×#99—24no—
138#407—21no—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141#395—21no—
142#395D411yescharacteristic
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394D411yescharacteristic
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—42no—
151#393D411yescharacteristic
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—22no—
158#392D411yescharacteristic
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—24no—
171#386D412yes—
172#385—22no—
173#385D412yes—
174#380—22no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
183#342—21no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
1892−1+4—216no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—416no—
1942−1+4—416no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—82no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41C2×D414yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—28no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—84no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—42no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—42no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16C2×D414yes—
269C4⋊Q8—21no—
270#127—21no—
271#127—22no—
272#127—41no—
273#127—44no—
274#124—41no—
275#124—44no—
276#124—48no—
277#124—48no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—48no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—44no—
297#121—48no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—44no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—48no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347#106—24no—
348C4⋊C8—22no—
349#104—48no—
350#104—48no—
351#103—24no—
352#103—42no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—42no—
357#101—48no—
358#99—42no—
359#99—84no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C4×C8—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—44no—
376#95C2×D411yescharacteristic
377#95C2×D411yescharacteristic
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24#12011yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—28no—
386#41—28no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—432no—
390#41—44no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—48no—
394#41—44no—
395#41—416no—
396#41—432no—
397#41—416no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—88no—
402#41—84no—
403#41—82no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—416no—
421C2×Q8—416no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8#12012yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516SD16—48no—
517SD16—84no—
518D8—84no—
519D8—84no—
520D8—84no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—82no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—42no—
567C42—44no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—161no—
600C23—161no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23D4212yes—
603Q8—24no—
604Q8—22no—
605Q8—24no—
606Q8—48no—
607Q8—42no—
608Q8—416no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—82no—
612Q8B(4,𝔽2)14yes—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—48no—
620D4—416no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—88no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—162no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#45412yescomplemented
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4D4212yes—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—164no—
724C22—322no—
725C22#240311yescharacteristic
726C22C2×#45411yescharacteristic
727C22#302111yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—24no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—162no—
742C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2#2387411yescharacteristic
752C2#2387911yescharacteristic
753C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #35757C2semidirect
3. #32889C2semidirect
4. #25899C2semidirect
5. #18166C2semidirect
6. #10327C2semidirect
7. #9930C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #9368C2semidirect
10. #9010C2semidirect
11. #8361C2semidirect
12. C22×2−1+4C22semidirect
28. #2615C22semidirect
31. #2436C22semidirect
40. #2341C22semidirect
46. #1789C22semidirect
47. #1789C22semidirect
48. #1784C22semidirect
55. #1507C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
134. #417D4semidirect
685. C2×C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#357572
#328892
#258992
#181662
#103272
#99302
#95062
#93682
#90102
#83612