Finite Group Databasebeta

← #248669

Subgroups — #248669

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35757C211yesmaximal, characteristic
3#32892C212yesmaximal, complemented
4#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#9934C212yesmaximal, complemented
8#9506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9364C212yesmaximal, complemented
10#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15C2×#548—21no—
16#3333—24no—
17#3278—24no—
18#3208—21no—
19#3193—21no—
20#3193C2212yes—
21#3104—21no—
22C2×#456—24no—
23#3007—21no—
24#3007C2212yes—
25#3007C2212yes—
26#2975C2211yescharacteristic
27#2615—21no—
28#2615C2211yescharacteristic
29#2436—21no—
30#2436C2211yescharacteristic
31#2434C2212yes—
32#2431—22no—
33#2431—21no—
34#2409—21no—
35#2409C2211yescharacteristic
36#2407—22no—
37#2407—21no—
38#2388—21no—
39#2388C2211yescharacteristic
40#2341C2211yescharacteristic
41Q8×C22⋊C4—21no—
42#2062—22no—
43#1996C2212yes—
44#1867—22no—
45#1793—24no—
46#1789C2212yes—
47#1789C2212yes—
48#1784C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1605—21no—
51#1602—21no—
52#1599—21no—
53#1596—21no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—48no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137D414yescomplemented
74#554—22no—
75#554—42no—
76#550—24no—
77#550—42no—
78D4×Q8—22no—
79#548—48no—
80#544—21no—
81#543—21no—
82#543—21no—
83#533—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2312yes—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121C2311yescharacteristic
99#518—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#492—22no—
107#486—22no—
108#484—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#477—22no—
112#468—24no—
113#468—24no—
114#462—22no—
115#460—24no—
116#456—416no—
117#452—24no—
118#452—24no—
119#452—42no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#450—22no—
123#450—22no—
124#450—22no—
125#448—22no—
126#448—22no—
127C4×Q16—24no—
128#436—24no—
129#431—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417D414yescomplemented
135C2×#101—24no—
136C2×#99—21no—
137#407—21no—
138#407C2312yes—
139#407C2312yes—
140#395—21no—
141#395—42no—
142#395D411yescharacteristic
143#394—22no—
144#394—21no—
145#394D411yescharacteristic
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393D411yescharacteristic
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—22no—
157#392D411yescharacteristic
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—22no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386D412yes—
170#385—22no—
171#385—24no—
172#385D412yes—
173#380—22no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4C2312yes—
181C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
182#342—21no—
183#342—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—42no—
187#324—21no—
188#323—21no—
1892−1+4—216no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—416no—
1942−1+4—416no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41C2×D414yes—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—28no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8—48no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#137—48no—
252#137—48no—
253#137—84no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—42no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—42no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16C2×D414yes—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—48no—
266#127—22no—
267#127—41no—
268#127—44no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271#124—44no—
272#124—48no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—41no—
293#121—44no—
294#121—48no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—48no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#107—24no—
346C4⋊C8—22no—
347#104—48no—
348#104—48no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—42no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#101—48no—
356#99—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C4×C8—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—44no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24#12011yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—28no—
381#41—28no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—432no—
385#41—44no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—48no—
389#41—44no—
390#41—416no—
391#41—432no—
392#41—416no—
393#41—44no—
394#41—82no—
395#41—84no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4#12012yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499Q16—48no—
500Q16—84no—
501SD16—84no—
502SD16—84no—
503SD16—84no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—82no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—88no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—44no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23D4212yes—
585Q8—24no—
586Q8—22no—
587Q8—24no—
588Q8—48no—
589Q8—42no—
590Q8—416no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—82no—
595Q8—161no—
596Q8—161no—
597Q8B(4,𝔽2)14yes—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—44no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—48no—
605D4—416no—
606D4—42no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—81no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4#45612yescomplemented
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4212yes—
667C8—44no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22#240311yescharacteristic
699C22C2×#45611yescharacteristic
700C22#302211yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—84no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2#2387411yescharacteristic
725C2#2388011yescharacteristic
726C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35757C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #32892C2semidirect
4. #25852C2semidirect
5. #18167C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #9934C2semidirect
8. #9506C2semidirect
9. #9364C2semidirect
10. #9010C2semidirect
11. #8361C2semidirect
73. C2×#137D4semidirect
134. #417D4semidirect
663. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#357572
#328922
#258522
#181672
#103302
#99342
#95062
#93642
#90102
#83612