Finite Group Databasebeta

← #248672

Subgroups — #248672

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic
2#35987C211yesmaximal, characteristic
3#33000C212yesmaximal, complemented
4#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10331C212yesmaximal, complemented
7#9936C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8359C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3314—24no—
16#3266—24no—
17#3215—21no—
18#3193C2212yes—
19#3189—21no—
20#3110—21no—
21#3095C2212yescomplemented
22#3007C2212yes—
23C2×#450—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2624C2211yescharacteristic
26#2623—21no—
27#2502C2212yescomplemented
28#2501C2211yescharacteristic
29#2498—21no—
30#2487C2211yescharacteristic
31#2482—21no—
32#2448—21no—
33#2443—22no—
34#2423—21no—
35#2418—22no—
36#2395C2211yescharacteristic
37C2×#399—21no—
38D4×C4⋊C4—21no—
39#2339C2211yescharacteristic
40D4×C22⋊C4—21no—
41#2062—22no—
42#1996C2212yescomplemented
43#1882—24no—
44#1867—22no—
45#1859—24no—
46#1826C2212yescomplemented
47#1821C2212yescomplemented
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C2×#137D414yes—
62C22×SD16—22no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#546—24no—
67#546—42no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81#520—24no—
82#520—42no—
83#518—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#497—22no—
98#489—22no—
99#485—42no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#480—22no—
105#474—22no—
106#468—24no—
107#467—24no—
108#464—24no—
109#461—22no—
110#452—24no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#450—24no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#448—22no—
117#440—24no—
118#435—24no—
119#432—21no—
120#428—22no—
121C2×#104—24no—
122#419—22no—
123#417D414yes—
124C2×#102—22no—
125C2×#99—21no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#400—21no—
130#400D411yescharacteristic
131#399—22no—
132#399—22no—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#399—21no—
136#399—21no—
137#399D411yescharacteristic
138#398—22no—
139#398—42no—
140#398D411yescharacteristic
141#397—22no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397D411yescharacteristic
145#394—21no—
146#394—22no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#387—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386D412yes—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—24no—
164#385D412yes—
165#384—21no—
166#384—22no—
167#381—21no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380C2311yescharacteristic
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×#95—21no—
177#343—24no—
178#342—21no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—48no—
210C2×Q16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—84no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220#125—41no—
221#125—42no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#123—44no—
225#123—84no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—44no—
243#120—44no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—84no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—22no—
319#104—48no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#99—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332#97—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—44no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—28no—
357#41—44no—
358#41—48no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4#12012yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422Q16—84no—
423SD16—48no—
424SD16—84no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—164no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—24no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—162no—
512C23—164no—
513C23#45612yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23D4212yes—
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—161no—
521Q8—161no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—84no—
529D4—162no—
530D4#45814yes—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4D4212yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—168no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22C2×#45611yescharacteristic
610C22#302211yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4C2×#45812yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—44no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2#2387211yescharacteristic
635C2#2388011yescharacteristic
636C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33000C2semidirect
4. #25853C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10331C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #9011C2semidirect
21. #3095C22semidirect
27. #2502C22semidirect
42. #1996C22semidirect
46. #1826C22semidirect
47. #1821C22semidirect
54. #1508C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#359872
#330002
#258532
#181742
#103312
#99362
#95092
#93612
#90112
#83592