Finite Group Databasebeta

← #248677

Subgroups — #248677

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61577C211yesmaximal, characteristic
2#36005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3317—22no—
20#3309—22no—
21#3271—22no—
22#3268—22no—
23#3217—21no—
24#3193C2211yescharacteristic
25#3192C2211yescharacteristic
26#3188—21no—
27#3117—21no—
28#3095C2211yescharacteristic
29#3094C2211yescharacteristic
30#3007C2211yescharacteristic
31#3006C2211yescharacteristic
32#3002—21no—
33#2973C2211yescharacteristic
34#2624—21no—
35#2624C2211yescharacteristic
36#2504C2211yescharacteristic
37#2502C2211yescharacteristic
38#2501—21no—
39#2501C2211yescharacteristic
40#2487—21no—
41#2487C2211yescharacteristic
42#2445—22no—
43#2445—21no—
44#2422—22no—
45#2422—21no—
46#2395—21no—
47#2395C2211yescharacteristic
48Q8×C4⋊C4—21no—
49#2341—21no—
50#2341C2211yescharacteristic
51#2044—22no—
52#1996C2211yescharacteristic
53#1964C2211yescharacteristic
54#1883—22no—
55#1882—22no—
56#1867—22no—
57#1860—22no—
58#1859—22no—
59#1826C2211yescharacteristic
60#1826C2211yescharacteristic
61#1821C2211yescharacteristic
62#1821C2211yescharacteristic
63#1789C2211yescharacteristic
64#1789C2211yescharacteristic
65C4×#99C2211yescharacteristic
66#1618—21no—
67#1615—21no—
68#1612—21no—
69#1609—21no—
70#1508C2211yescharacteristic
71#1507C2211yescharacteristic
72#1507C2211yescharacteristic
73#1507C2211yescharacteristic
74#1465C2211yescharacteristic
75#1305C2211yescharacteristic
76#1305C2211yescharacteristic
77#1297C2211yescharacteristic
78#1297C2211yescharacteristic
79C22×#41D411yescharacteristic
80C22×#41C2311yescharacteristic
81C2×#137D412yes—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
83C2×#135—22no—
84#553—21no—
85#553—41no—
86#552—21no—
87#551—41no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—41no—
91#550—41no—
92#548—21no—
93#546—21no—
94#539—21no—
95#538—21no—
96#534—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99#529—21no—
100#525—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#121C2311yescharacteristic
110#520—22no—
111#520—22no—
112#520—41no—
113#520—41no—
114#518—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8D411yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#496—22no—
127#490—22no—
128#485—41no—
129#484—21no—
130#484—21no—
131#483—21no—
132#482—22no—
133#482—41no—
134#481—21no—
135#481—21no—
136#481—21no—
137#480—21no—
138#480—21no—
139#479—22no—
140#469—22no—
141#468—22no—
142#466—22no—
143#465—22no—
144#464—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#452—22no—
148#452—22no—
149#451—21no—
150#450—21no—
151#450—21no—
152#449—22no—
153#449—22no—
154#449—22no—
155#448—21no—
156#448—21no—
157#447—21no—
158#447—21no—
159#447—21no—
160#441—22no—
161#440—22no—
162#435—22no—
163#435—22no—
164#432—21no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167C2×#104—22no—
168C2×#104—22no—
169#419—21no—
170#418—21no—
171#417D412yes—
172#417D412yes—
173#416—22no—
174C2×#99—21no—
175C2×#99—22no—
176#407C2311yescharacteristic
177#407C2311yescharacteristic
178#407C2311yescharacteristic
179#407C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181#400—21no—
182#400D411yescharacteristic
183#399—21no—
184#399—21no—
185#399—21no—
186#399—21no—
187#399D411yescharacteristic
188#398—41no—
189#398D411yescharacteristic
190#397—22no—
191#397—21no—
192#397—21no—
193#397—41no—
194#397D411yescharacteristic
195#394—22no—
196#394—22no—
197#394—22no—
198#394—21no—
199#394—22no—
200#391—21no—
201#390—22no—
202#390—22no—
203#390—21no—
204#390—21no—
205#390—21no—
206#390—22no—
207#390—21no—
208#389—22no—
209#389—22no—
210#389—21no—
211#389—21no—
212#386—22no—
213#386—22no—
214#386D412yes—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#385D412yes—
218#384—22no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#382—21no—
222#380—22no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
233C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
234#343—22no—
235#343—22no—
236#342—21no—
237#342—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#328—21no—
241#328—21no—
242#327—21no—
243#327—21no—
244#327—41no—
245#327—41no—
246#324—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41C2×D412yes—
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276#137—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278#135—84no—
279C2×Q16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—22no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—22no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C22×C8—22no—
290#127—22no—
291#127—41no—
292#127—42no—
293#127—42no—
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—84no—
307#123—84no—
308#123—84no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—21no—
316#121—22no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#120—41no—
334#120—41no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—41no—
338C4×Q8—44no—
339C4×Q8—42no—
340C4×Q8—42no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—44no—
351C4×D4—44no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C2×D412yes—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—41no—
425#107—41no—
426#106—22no—
427#106—41no—
428#106—41no—
429C4⋊C8—22no—
430#104—44no—
431#104—44no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—41no—
444#99—44no—
445#99—42no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—22no—
456#95—22no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—42no—
467#95—42no—
468#95C2×D411yescharacteristic
469#95C2×D411yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24#12011yescharacteristic
474C24C22×D411yescharacteristic
475#41—24no—
476#41—24no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—82no—
483#41—82no—
484#41—84no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8#12012yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4#12012yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564Q16—44no—
565SD16—44no—
566SD16—82no—
567SD16—82no—
568D8—82no—
569D8—82no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—82no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—162no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—81no—
642C22⋊C4—82no—
643C22⋊C4—82no—
644C22⋊C4—82no—
645C22⋊C4—82no—
646C22⋊C4—82no—
647C22⋊C4—162no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—42no—
651C42—44no—
652C42—44no—
653C42—42no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—42no—
657C42—42no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—81no—
682C23—81no—
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23D4211yescharacteristic
685C23D4211yescharacteristic
686Q8—24no—
687Q8—22no—
688Q8—42no—
689Q8—81no—
690Q8#45814yes—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—84no—
699D4—81no—
700D4—81no—
701D4—81no—
702D4—81no—
703D4—84no—
704D4—82no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—162no—
708D4—161no—
709D4—161no—
710D4—162no—
711D4—161no—
712D4—161no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—161no—
768C2×C4—161no—
769C2×C4—164no—
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4#53411yescharacteristic
772C2×C4D4211yescharacteristic
773C2×C4D4211yescharacteristic
774C8—42no—
775C8—42no—
776C8—81no—
777C8—81no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—41no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—162no—
807C22#240311yescharacteristic
808C22#301811yescharacteristic
809C22#302011yescharacteristic
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—24no—
813C4—21no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—82no—
819C4—81no—
820C4—82no—
821C4—82no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—161no—
829C4C2×#45812yes—
830C2—21no—
831C2—21no—
832C2—41no—
833C2—41no—
834C2—81no—
835C2—82no—
836C2—161no—
837C2—161no—
838C2#2387211yescharacteristic
839C2#2388111yescharacteristic
840C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61577C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36005C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #25664C2semidirect
6. #18175C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #10328C2semidirect
9. #9936C2semidirect
10. #9932C2semidirect
11. #9509C2semidirect
12. #9368C2semidirect
13. #9364C2semidirect
14. #9011C2semidirect
15. #8361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615772
#360052
#330002
#329972
#256642
#181752
#103312
#103282
#99362
#99322
#95092
#93682
#93642
#90112
#83612