Finite Group Databasebeta

← #248679

Subgroups — #248679

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#35983C211yesmaximal, characteristic
3#33000C212yesmaximal, complemented
4#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9364C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3187—21no—
20#3113—21no—
21#3095C2212yes—
22#3007C2212yes—
23C2×#451—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2625—21no—
26#2625C2211yescharacteristic
27#2503—21no—
28#2503C2211yescharacteristic
29#2502C2212yes—
30#2487—21no—
31#2487C2211yescharacteristic
32#2447—22no—
33#2447—21no—
34#2420—22no—
35#2420—21no—
36#2395—21no—
37#2395C2211yescharacteristic
38#2351—21no—
39#2341C2211yescharacteristic
40Q8×C22⋊C4—21no—
41#2062—22no—
42#1996C2212yes—
43#1882—24no—
44#1867—22no—
45#1859—24no—
46#1826C2212yes—
47#1821C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137D414yes—
62C22×Q16—22no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—24no—
67#548—42no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80#520—24no—
81#520—42no—
82#518—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#497—22no—
95#489—22no—
96#485—42no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#483—22no—
101#481—22no—
102#475—22no—
103#470—24no—
104#465—24no—
105#464—24no—
106#462—22no—
107#452—24no—
108#451—24no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#451—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#441—24no—
115#435—24no—
116#432—21no—
117#428—22no—
118C2×#104—24no—
119#419—22no—
120#417D414yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#99—21no—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#400D411yescharacteristic
131#399—21no—
132#399D411yescharacteristic
133#398—21no—
134#398—42no—
135#398D411yescharacteristic
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—21no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#386—22no—
156#386D412yes—
157#385—22no—
158#385—24no—
159#385D412yes—
160#384—22no—
161#382—22no—
162#382—21no—
163#381—22no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#343—24no—
178#342—21no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—48no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—84no—
211C2×SD16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—44no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—44no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309#106—24no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312#104—48no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—24no—
319#99—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#97—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—44no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—28no—
348#41—44no—
349#41—48no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8#12012yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4#12012yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412Q16—48no—
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—164no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23#45612yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23D4212yes—
494Q8—24no—
495Q8—22no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—84no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—161no—
503Q8#45814yes—
504D4—24no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—84no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4D4212yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#240311yescharacteristic
583C22C2×#45611yescharacteristic
584C22#302211yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—24no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4C2×#45812yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—82no—
608C2#2387311yescharacteristic
609C2#2388011yescharacteristic
610C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33000C2semidirect
4. #25853C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9509C2semidirect
9. #9364C2semidirect
10. #9011C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#359832
#330002
#258532
#181742
#103352
#99372
#95092
#93642
#90112
#83662