Finite Group Databasebeta

← #248682

Subgroups — #248682

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61573C211yesmaximal, characteristic
2#35996C211yesmaximal, characteristic
3#32999C212yesmaximal, complemented
4#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9364C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8366C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3316—24no—
16#3270—24no—
17#3215—21no—
18#3195C2212yes—
19#3187—21no—
20#3113—21no—
21#3095C2212yes—
22#3007C2212yes—
23C2×#451—21no—
24#2973C2211yescharacteristic
25#2625—21no—
26#2625C2211yescharacteristic
27#2503C2212yes—
28#2502—21no—
29#2502C2211yescharacteristic
30#2486—21no—
31#2486C2211yescharacteristic
32#2447—22no—
33#2447—21no—
34#2422—22no—
35#2422—21no—
36#2395—21no—
37#2395C2211yescharacteristic
38Q8×C4⋊C4—21no—
39#2341C2211yescharacteristic
40Q8×C22⋊C4—21no—
41#2030—22no—
42#1996C2212yes—
43#1890—22no—
44#1882—24no—
45#1860—24no—
46#1826C2212yes—
47#1821C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137D414yes—
62C22×Q16—22no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#548—24no—
67#548—42no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82#520—24no—
83#520—42no—
84#518—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#497—22no—
97#489—22no—
98#485—42no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#481—22no—
104#475—22no—
105#470—24no—
106#465—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#452—24no—
110#451—24no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#441—24no—
117#435—24no—
118#432—21no—
119#428—22no—
120C2×#104—24no—
121#419—22no—
122#417D414yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#99—21no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#400—21no—
129#400—42no—
130#400D411yescharacteristic
131#399D411yescharacteristic
132#398—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#394—22no—
145#394—21no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#384—22no—
161#384—21no—
162#382—22no—
163#381—22no—
164#381—24no—
165#381D412yes—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#343—24no—
178#342—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—48no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—84no—
211C2×SD16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—44no—
223#123—44no—
224#123—84no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—41no—
242#121—44no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—44no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—24no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315#104—48no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—24no—
322#99—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—28no—
350#41—44no—
351#41—48no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8#12012yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4#12012yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415Q16—48no—
416Q16—84no—
417SD16—84no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#45512yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23D4212yes—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—84no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—161no—
507Q8#45814yes—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4D4212yes—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22C2×#45511yescharacteristic
588C22#302211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—24no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—162no—
606C4C2×#45812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—42no—
611C2—82no—
612C2#2387511yescharacteristic
613C2#2387711yescharacteristic
614C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32999C2semidirect
4. #25948C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9507C2semidirect
9. #9364C2semidirect
10. #9011C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615732
#359962
#329992
#259482
#181742
#103352
#99372
#95072
#93642
#90112
#83662