Finite Group Databasebeta

← #248684

Subgroups — #248684

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic
2#36067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32997C212yesmaximal, complemented
4#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#9933C212yesmaximal, complemented
8#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9365C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
15#3330—24no—
16#3272—24no—
17#3206—21no—
18#3193—21no—
19#3193C2212yes—
20#3100—21no—
21#3094C2212yes—
22#3006—21no—
23#3006C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2625C2211yescharacteristic, complemented
26#2623—21no—
27#2504C2212yes—
28#2503C2211yescharacteristic, complemented
29#2498—21no—
30#2487C2211yescharacteristic
31#2484—21no—
32#2446—21no—
33#2444—22no—
34#2421—21no—
35#2419—22no—
36#2395C2211yescharacteristic
37C2×#400—21no—
38#2349—21no—
39#2339—21no—
40#2339C2211yescharacteristic, complemented
41#2044—22no—
42#1964C2212yes—
43#1883—24no—
44#1860—24no—
45#1826C2212yescomplemented
46#1821C2212yescomplemented
47#1790—22no—
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1610—21no—
53#1607—21no—
54#1508C2212yescomplemented
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
64#547—22no—
65#547—24no—
66#547—42no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#537—21no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2312yes—
81#520—24no—
82#520—42no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#492—22no—
95#487—22no—
96#484—22no—
97#484—22no—
98#482—42no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#474—22no—
103#468—24no—
104#468—24no—
105#461—24no—
106#459—22no—
107#450—22no—
108#450—22no—
109#449—24no—
110#449—24no—
111#448—22no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114C4×D8—24no—
115#436—24no—
116#431—21no—
117#428—22no—
118C2×#104—24no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#417D414yes—
122C2×#99—21no—
123C2×#99—24no—
124#407—21no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400D411yescharacteristic
134#399—21no—
135#399D411yescharacteristic
136#398—22no—
137#398—21no—
138#398D411yescharacteristic
139#397—22no—
140#397—22no—
141#397—21no—
142#397—42no—
143#397D411yescharacteristic
144#394—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—22no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—24no—
159#386D412yes—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385D412yes—
163#382—21no—
164#382—22no—
165#381—22no—
166#381—22no—
167#381—21no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178#343—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—42no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—82no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×D8—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—41no—
226#127—21no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—44no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—44no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—24no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—22no—
312#104—48no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#99—42no—
320#99—84no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—44no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—28no—
353#41—44no—
354#41—48no—
355#41—44no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—88no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#12012yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—48no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—82no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—164no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23D4212yes—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4#45814yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#45412yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4D4212yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22—322no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22C2×#45411yescharacteristic
612C22#302111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4C2×#45812yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—44no—
634C2—81no—
635C2—162no—
636C2#2387311yescharacteristic
637C2#2387911yescharacteristic
638C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61585C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36067C2semidirect
3. #32997C2semidirect
4. #25900C2semidirect
5. #18173C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #9933C2semidirect
8. #9510C2semidirect
9. #9365C2semidirect
10. #9012C2semidirect
11. #8364C2semidirect
14. C2×#520C22semidirect
25. #2625C22semidirect
28. #2503C22semidirect
40. #2339C22semidirect
45. #1826C22semidirect
46. #1821C22semidirect
48. #1789C22semidirect
54. #1508C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#360672
#329972
#259002
#181732
#103322
#99332
#95102
#93652
#90122
#83642