Finite Group Databasebeta

← #248688

Subgroups — #248688

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic
2#35998C211yesmaximal, characteristic
3#32999C212yesmaximal, complemented
4#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#9937C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9361C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8364C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3209—21no—
18#3195—21no—
19#3195C2212yes—
20#3101—21no—
21#3095C2212yes—
22#3007—21no—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2625C2211yescharacteristic
26#2623—21no—
27#2503C2212yes—
28#2502C2211yescharacteristic
29#2498—21no—
30#2486C2211yescharacteristic
31#2484—21no—
32#2446—21no—
33#2443—22no—
34#2423—21no—
35#2419—22no—
36#2395C2211yescharacteristic
37C2×#398—21no—
38D4×C4⋊C4—21no—
39#2339—21no—
40#2339C2211yescharacteristic
41#2030—22no—
42#1996C2212yes—
43#1890—22no—
44#1882—24no—
45#1860—24no—
46#1826C2212yes—
47#1821C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1508C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137D414yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65D4×Q8—22no—
66#547—24no—
67#547—42no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81#520—24no—
82#520—42no—
83#518—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#494—22no—
97#487—22no—
98#485—42no—
99#484—22no—
100#483—22no—
101#483—22no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#476—22no—
105#470—24no—
106#470—24no—
107#462—24no—
108#461—22no—
109#452—24no—
110#452—24no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#450—22no—
116C4×SD16—24no—
117#436—24no—
118#431—21no—
119#428—22no—
120C2×#104—24no—
121#419—22no—
122#417—22no—
123#417D414yes—
124C2×#99—21no—
125#407—21no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128#400—22no—
129#400—21no—
130#400—42no—
131#400D411yescharacteristic
132#399—22no—
133#399D411yescharacteristic
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#397—21no—
142#397—22no—
143#397—21no—
144#397D411yescharacteristic
145#394—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#388—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#382—22no—
164#381—22no—
165#381—21no—
166#381—24no—
167#381D412yes—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177#343—24no—
178#342—24no—
179#342—21no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—48no—
209#137—84no—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—42no—
221#125—41no—
222#125—42no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—44no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—84no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—22no—
313#104—48no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—24no—
320#99—42no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C4×C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—28no—
350#41—44no—
351#41—48no—
352#41—44no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8#12012yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4#12012yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418Q16—84no—
419Q16—84no—
420SD16—48no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—82no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23D4212yes—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—161no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—84no—
511D4#45814yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4#45512yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22C2×#45511yescharacteristic
589C22#302211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—162no—
607C4C2×#45812yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—44no—
612C2—81no—
613C2#2387511yescharacteristic
614C2#2387711yescharacteristic
615C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32999C2semidirect
4. #25948C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #9937C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9361C2semidirect
10. #9012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#359982
#329992
#259482
#181742
#103352
#99372
#95082
#93612
#90122
#83642