Finite Group Databasebeta

← #248690

Subgroups — #248690

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic
2#36005C211yesmaximal, characteristic
3#33000C212yesmaximal, complemented
4#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10331C212yesmaximal, complemented
7#9936C212yesmaximal, complemented
8#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9364C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3208—21no—
18#3193—21no—
19#3193C2212yes—
20#3104—21no—
21#3095C2212yes—
22#3007—21no—
23#3007C2212yes—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2624—21no—
26#2624C2211yescharacteristic
27#2502C2212yes—
28#2501—21no—
29#2501C2211yescharacteristic
30#2487—21no—
31#2487C2211yescharacteristic
32#2445—22no—
33#2445—21no—
34#2422—22no—
35#2422—21no—
36#2395—21no—
37#2395C2211yescharacteristic
38Q8×C4⋊C4—21no—
39#2341—21no—
40#2341C2211yescharacteristic
41#2062—22no—
42#1996C2212yes—
43#1882—24no—
44#1867—22no—
45#1859—24no—
46#1826C2212yes—
47#1821C2212yes—
48#1789C2212yes—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1617—21no—
51#1614—21no—
52#1611—21no—
53#1608—21no—
54#1508C2212yes—
55#1507C2212yes—
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yes—
58#1297C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137D414yes—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#550—24no—
66#550—42no—
67D4×Q8—22no—
68#544—21no—
69#543—21no—
70#543—21no—
71#533—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83#520—24no—
84#520—42no—
85#518—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#492—22no—
98#486—22no—
99#485—42no—
100#484—22no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#480—22no—
104#480—22no—
105#477—22no—
106#468—24no—
107#468—24no—
108#462—22no—
109#460—24no—
110#452—24no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117C4×Q16—24no—
118#436—24no—
119#431—21no—
120#428—22no—
121C2×#104—24no—
122#419—22no—
123#417—22no—
124#417D414yes—
125C2×#99—21no—
126#407—21no—
127#407C2312yes—
128#407C2312yes—
129#400—21no—
130#400D411yescharacteristic
131#399—21no—
132#399—21no—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#399D411yescharacteristic
136#398—42no—
137#398D411yescharacteristic
138#397—22no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—21no—
146#394—22no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#386—22no—
159#386D412yes—
160#385—22no—
161#385—24no—
162#385D412yes—
163#384—22no—
164#384—21no—
165#384—22no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#343—24no—
178#342—21no—
179#342—24no—
180#339—24no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#137—48no—
211#137—84no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—22no—
222#127—41no—
223#127—44no—
224#125—41no—
225#125—42no—
226#123—84no—
227#123—84no—
228#123—84no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—44no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—22no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#99—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C4×C8—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—44no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—28no—
352#41—44no—
353#41—48no—
354#41—44no—
355#41—82no—
356#41—84no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#12012yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4#12012yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—48no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—164no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23D4212yes—
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—161no—
516Q8—161no—
517Q8#45814yes—
518D4—24no—
519D4—44no—
520D4—48no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#45612yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4D4212yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#240311yescharacteristic
605C22C2×#45611yescharacteristic
606C22#302211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4C2×#45812yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2#2387211yescharacteristic
631C2#2388011yescharacteristic
632C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33000C2semidirect
4. #25853C2semidirect
5. #18174C2semidirect
6. #10331C2semidirect
7. #9936C2semidirect
8. #9510C2semidirect
9. #9364C2semidirect
10. #9012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#360052
#330002
#258532
#181742
#103312
#99362
#95102
#93642
#90122
#83612