Finite Group Databasebeta

← #248691

Subgroups — #248691

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61583C211yesmaximal, characteristic
2#35983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17C2×#548C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19#3327—22no—
20#3326—22no—
21#3277—22no—
22#3275—22no—
23#3211—21no—
24#3195C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3193C2211yescharacteristic
27#3108—21no—
28#3095C2211yescharacteristic
29#3094C2211yescharacteristic
30#3007C2211yescharacteristic
31#3006C2211yescharacteristic
32#3004—21no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2625—21no—
35#2625C2211yescharacteristic
36#2504C2211yescharacteristic
37#2503—21no—
38#2503C2211yescharacteristic
39#2502C2211yescharacteristic
40#2487—21no—
41#2487C2211yescharacteristic
42#2447—22no—
43#2447—21no—
44#2420—22no—
45#2420—21no—
46#2395—21no—
47#2395C2211yescharacteristic
48#2351—21no—
49#2341C2211yescharacteristic
50Q8×C22⋊C4—21no—
51#2044—22no—
52#1996C2211yescharacteristic
53#1964C2211yescharacteristic
54#1883—22no—
55#1882—22no—
56#1867—22no—
57#1860—22no—
58#1859—22no—
59#1826C2211yescharacteristic
60#1826C2211yescharacteristic
61#1821C2211yescharacteristic
62#1821C2211yescharacteristic
63#1789C2211yescharacteristic
64#1789C2211yescharacteristic
65C4×#99C2211yescharacteristic
66#1618—21no—
67#1615—21no—
68#1612—21no—
69#1609—21no—
70#1508C2211yescharacteristic
71#1508C2211yescharacteristic
72#1508C2211yescharacteristic
73#1507C2211yescharacteristic
74#1465C2211yescharacteristic
75#1305C2211yescharacteristic
76#1305C2211yescharacteristic
77#1297C2211yescharacteristic
78#1297C2211yescharacteristic
79C22×#41C2311yescharacteristic
80C23×Q8D411yescharacteristic
81C2×#137—22no—
82C2×#137D412yes—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
84#553—21no—
85#553—41no—
86#552—21no—
87#551—41no—
88#548—22no—
89#548—22no—
90#548—21no—
91#548—41no—
92#548—41no—
93#546—21no—
94#539—21no—
95#538—21no—
96#534—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100#525—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#121—21no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121C2311yescharacteristic
107#520—22no—
108#520—22no—
109#520—41no—
110#520—41no—
111#518—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123#495—22no—
124#488—22no—
125#485—41no—
126#484—21no—
127#484—21no—
128#483—21no—
129#483—21no—
130#483—21no—
131#482—22no—
132#482—41no—
133#481—21no—
134#480—21no—
135#480—21no—
136#479—22no—
137#470—22no—
138#469—22no—
139#468—22no—
140#468—22no—
141#464—22no—
142#464—22no—
143#463—22no—
144#452—22no—
145#451—22no—
146#451—21no—
147#451—21no—
148#451—21no—
149#450—21no—
150#450—21no—
151#449—22no—
152#449—22no—
153#448—22no—
154#448—21no—
155#448—21no—
156#447—21no—
157C4×Q16—22no—
158C4×SD16—22no—
159#436—22no—
160#436—22no—
161#431—21no—
162#428—21no—
163#428—21no—
164C2×#104—22no—
165C2×#104—22no—
166#419—22no—
167#419—21no—
168#418—21no—
169#417D412yes—
170#417D412yes—
171C2×#99—21no—
172C2×#99—22no—
173#407—21no—
174#407C2311yescharacteristic
175#407C2311yescharacteristic
176#407C2311yescharacteristic
177#407C2311yescharacteristic
178#400—21no—
179#400—21no—
180#400—21no—
181#400—21no—
182#400D411yescharacteristic
183#399—21no—
184#399D411yescharacteristic
185#398—21no—
186#398—41no—
187#398D411yescharacteristic
188#397—22no—
189#397—22no—
190#397—22no—
191#397—22no—
192#397—21no—
193#397—41no—
194#397D411yescharacteristic
195#394—22no—
196#394—21no—
197#391—22no—
198#391—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#391—21no—
202#390—21no—
203#390—22no—
204#390—21no—
205#389—22no—
206#389—22no—
207#389—21no—
208#389—21no—
209#386—22no—
210#386—22no—
211#386D412yes—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#385D412yes—
215#384—21no—
216#382—22no—
217#382—21no—
218#382—21no—
219#381—22no—
220#381—22no—
221#381—22no—
222#380—22no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225#380C2311yescharacteristic
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
233C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
234#343—22no—
235#343—22no—
236#342—21no—
237#342—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#328—21no—
241#328—21no—
242#328—41no—
243#328—41no—
244#327—21no—
245#327—21no—
246#324—21no—
247#323—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41C2×D412yes—
253C2×#41C2×D412yes—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—44no—
274#137—84no—
275AGL(1,ℤ/8)—44no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—22no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—22no—
281C2×D8—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#124—21no—
293#124—22no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#124—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315#121—21no—
316#121—22no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—41no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#120—41no—
328#120—41no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—41no—
332C4×Q8—44no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—44no—
345C4×D4—44no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—42no—
359#117—42no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—41no—
416#107—41no—
417#106—22no—
418#106—41no—
419#106—41no—
420C4⋊C8—22no—
421#104—44no—
422#104—44no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#99—44no—
436#99—42no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C4×C8—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—42no—
464#95—42no—
465#95C2×D411yescharacteristic
466#95C2×D411yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24#12011yescharacteristic
470C24C22×D411yescharacteristic
471#41—24no—
472#41—24no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—82no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—84no—
491C2×Q8#12012yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4#12012yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554Q16—44no—
555Q16—82no—
556SD16—44no—
557SD16—82no—
558SD16—82no—
559D8—82no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—82no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—82no—
601C4⋊C4—162no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—162no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—42no—
639C42—44no—
640C42—44no—
641C42—42no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23D4211yescharacteristic
668C23D4211yescharacteristic
669Q8—24no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—84no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8#45814yes—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—82no—
687D4—84no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—161no—
691D4—161no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—161no—
750C2×C4—161no—
751C2×C4—164no—
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4#53411yescharacteristic
754C2×C4D4211yescharacteristic
755C2×C4D4211yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—42no—
758C8—81no—
759C8—81no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—162no—
784C22#240311yescharacteristic
785C22#301811yescharacteristic
786C22#302011yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—24no—
790C4—21no—
791C4—41no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—161no—
807C4C2×#45812yes—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—81no—
813C2—82no—
814C2—161no—
815C2#2387311yescharacteristic
816C2#2388111yescharacteristic
817C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61583C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35983C2semidirect
3. #33000C2semidirect
4. #32997C2semidirect
5. #25664C2semidirect
6. #18175C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10332C2semidirect
9. #9937C2semidirect
10. #9933C2semidirect
11. #9510C2semidirect
12. #9368C2semidirect
13. #9364C2semidirect
14. #9012C2semidirect
15. #8366C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615832
#359832
#330002
#329972
#256642
#181752
#103352
#103322
#99372
#99332
#95102
#93682
#93642
#90122
#83662