Finite Group Databasebeta

← #248692

Subgroups — #248692

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic
2#36076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32996C212yesmaximal, complemented
4#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10328C212yesmaximal, complemented
7#9932C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9368C212yesmaximal, complemented
10#9012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3205—21no—
18#3192—21no—
19#3192C2212yes—
20#3103—21no—
21#3094C2212yes—
22C2×#458—22no—
23#3006—21no—
24#3006C2212yes—
25#2975C2211yescharacteristic
26#2624—21no—
27#2624C2211yescharacteristic, complemented
28#2504—21no—
29#2504C2211yescharacteristic, complemented
30#2501C2212yes—
31#2486—21no—
32#2486C2211yescharacteristic
33#2445—21no—
34#2445—22no—
35#2420—22no—
36#2420—21no—
37#2395—21no—
38#2395C2211yescharacteristic
39#2351—21no—
40#2341—21no—
41#2341C2211yescharacteristic, complemented
42#2022—22no—
43#1964C2212yes—
44#1883—24no—
45#1859—24no—
46#1826C2212yescomplemented
47#1821C2212yescomplemented
48#1789C2212yescomplemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1616—21no—
51#1613—21no—
52#1610—21no—
53#1607—21no—
54#1507C2212yes—
55#1507C2212yescomplemented
56#1465C2211yescharacteristic
57#1305C2212yescomplemented
58#1297C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
64#550—24no—
65#550—42no—
66#547—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69#537—21no—
70#534—21no—
71#534—21no—
72#532—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84#520—24no—
85#520—42no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#493—22no—
98#486—22no—
99#482—42no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#475—22no—
106#469—24no—
107#469—24no—
108#460—22no—
109#459—24no—
110#458—48no—
111#449—24no—
112#449—24no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118C4×SD16—24no—
119#436—24no—
120#431—21no—
121#428—22no—
122C2×#104—24no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#417D414yes—
126C2×#99—21no—
127C2×#99—24no—
128#407—21no—
129#407C2312yes—
130#407C2312yes—
131#400D411yescharacteristic
132#399—21no—
133#399—42no—
134#399D411yescharacteristic
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#397—22no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397D411yescharacteristic
144#394—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—21no—
148#394—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#384—22no—
164#382—22no—
165#382—21no—
166#381—22no—
167#381D412yes—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
179#343—24no—
180#342—21no—
181#339—24no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—84no—
220C2×SD16—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—22no—
229#127—41no—
230#127—44no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—48no—
235#123—44no—
236#123—84no—
237#123—84no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#107—42no—
321#106—24no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—22no—
324#104—48no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#99—24no—
332#99—48no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—28no—
359#41—44no—
360#41—48no—
361#41—44no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—88no—
365#41—84no—
366#41—82no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8#12012yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12012yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441SD16—48no—
442D8—84no—
443D8—84no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—88no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23D4212yes—
531Q8—24no—
532Q8—22no—
533Q8—82no—
534Q8#45814yescomplemented
535D4—24no—
536D4—44no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—162no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4#45312yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4D4212yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—322no—
633C22#240311yescharacteristic
634C22C2×#45311yescharacteristic
635C22#302111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—24no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4C2×#45812yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2—162no—
659C2#2387411yescharacteristic
660C2#2387611yescharacteristic
661C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61587C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36076C2semidirect
3. #32996C2semidirect
4. #25772C2semidirect
5. #18173C2semidirect
6. #10328C2semidirect
7. #9932C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9368C2semidirect
10. #9012C2semidirect
11. #8361C2semidirect
14. C2×#520C22semidirect
27. #2624C22semidirect
29. #2504C22semidirect
41. #2341C22semidirect
46. #1826C22semidirect
47. #1821C22semidirect
48. #1789C22semidirect
55. #1507C22semidirect
57. #1305C22semidirect
58. #1297C22semidirect
534. Q8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#360762
#329962
#257722
#181732
#103282
#99322
#95082
#93682
#90122
#83612